운동 방정식

운동 방정식(運動方程式)은 물리계에서 물체의 운동을 기술하는 방정식이다. 뉴턴 역학에서는 뉴턴 운동 법칙, 라그랑주 역학에서는 오일러-라그랑주 방정식, 해밀턴 역학에서는 해밀턴 방정식 또는 해밀턴-야코비 방정식 등이 해당한다.

질량 m의 물체에 힘 F가 작용하여 그 물체에 a의 가속도가 발생한다고 할 때 뉴턴의 제 2법칙을 적용하면, F=ma이고, ${\displaystyle F=m{\frac {V_{2}-V_{1}}{\Delta t}}}$이다. 따라서 ${\displaystyle F\Delta t=m(V_{2}-V_{1})}$가 된다. 이 식을 운동량 방정식이라 하고, 좌항을 역적(impulse, 충격량), 우항을 운동량(momentum)이라 한다.^[1]

뉴턴 역학에서

식 생성 알고리즘

1. 함께 운동하는 물체들이 있으면 그 물체들을 합성한다.

2. 운동하는 물체들의 외력만을 합성한다.

3. 아래 하술된 방정식들을 이용한다.

위 알고리즘만 봐선 사실 대부분은 풀이를 할 수 없을 것이다. 아래 문단들을 참고하자.

병진운동

속도증감

알짜힘(합력)

흔히 유명한 뉴턴역학 F = ma로 물체에 작용한 총 합과 힘을 추론할 수 있다.

Type I

그림Ⅰ과 같은 상황에서 도르래에 걸린 알짜힘을 구하기 위해서 알아야 할 조건은 연결된 두 물체의 합성 질량과 합성 질량에 가해진 가속도이다. 해당 상황에서 주어진 가속도가 a a라고 가정하면 알짜힘 F F는 다음과 같다.

==

동수역학에서의 운동량 방정식

m은 질량 유량, ${\displaystyle \rho }$는 물의 밀도, Q는 체적 유량, ${\displaystyle \gamma _{w}}$는 물의 단위중량, g는 중력 가속도라 할 때, ${\displaystyle m=\rho Q=\gamma _{w}Q/g}$이므로, 단위 시간당 힘은 다음과 같다. ${\displaystyle F={\frac {\gamma _{w}}{g}}Q(V_{2}-V_{1})}$
이를 통해 관로 등에 작용하는 충격력을 구할 수 있다.^[1]

같이 보기

• 스칼라 (물리)
• 거리
• 속력
• 속도
• 가속도
• 각속도
• 각가속도
• 낙체의 법칙
• 곡선좌표계
• 직교좌표계
• 뉴턴 운동 법칙
• 포물선 운동
• 오일러-라그랑주 방정식
• 일반화 힘

각주

1. 성안당, <토목기사 과년도 시리즈 수리수문학>(2015), 114-115쪽