아스트로이드

기하학에서 아스트로이드(astroid)는 반지름의 길이가 ${\displaystyle r}$인 원의 안에서 원주를 따라 반지름의 길이가 ${\displaystyle r/4}$인 원이 구를 때, 작은 원의 원주 위에 있는 한 정점이 그리는 별 모양의 곡선으로, 네 개의 뾰족점을 갖는 하이포사이클로이드이다.

아스트로이드

아스트로이드를 그리는 과정.

실제로 아스트로이드라는 이름은 별이라는 의미의 그리스어에서 비롯되었으며, 별모양이라는 뜻의 성망형(星芒形)이라고도 부른다.

방정식

아스트로이드의 방정식은 다음과 같다.

${\displaystyle x^{\frac {2}{3}}\ +y^{\frac {2}{3}}\ =r^{\frac {2}{3}}\ }$.

θ의 매개방정식으로 바꾸면 다음과 같다.

${\displaystyle x=rcos^{3}(\theta ),y=rsin^{3}(\theta )}$

수치

반지름이 ${\displaystyle r}$인 원에서 굴린 아스트로이드의 넓이는 ${\displaystyle {\frac {3}{8}}\pi r^{2}}$이고 둘레는 ${\displaystyle 6r}$이다.

같이 보기

• 사이클로이드
• 델토이드 곡선
• 초타원

외부 링크

• 위키미디어 공용에 아스트로이드 관련 미디어 분류가 있습니다.
• 아스테로이드 - 두산세계대백과사전