슈바르치안

슈바르치안(영어: Schwarzian)은 주어진 유리형 함수가 뫼비우스 변환에 얼마나 가까운지 나타내는 미분 연산자다.

정의

임의의 유리형 함수 ${\displaystyle f\colon \mathbb {C} \to \mathbb {C} }$를 생각하자. 그렇다면 그 슈바르치안 ${\displaystyle Sf}$는 다음과 같이 정의한다.

${\displaystyle Sf={\frac {f'''}{f'}}-{\frac {3}{2}}\left({\frac {f''}{f'}}\right)^{2}.}$

만약 ${\displaystyle f}$가 뫼비우스 변환이라면, ${\displaystyle Sf=0}$이다. 반대로, 만약 ${\displaystyle Sf=0}$이라면 ${\displaystyle f}$는 뫼비우스 변환이다.

역사

헤르만 아만두스 슈바르츠가 도입하였다.

외부 링크

• “Schwarzian derivative”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.