수직선 (기하학)

기하학에서 연직(垂直, perpendicular)은 두 개의 직선·반직선·선분이 직각으로 만나는 상태를 뜻한다. 그러므로 직각인 직선 두 개에 의해 만들어진 각은 모두 같아야 한다. 이때 만나는 직선·반직선·선분들을 연선 또는 연직선이라고 한다.

이 문서는 상태에 관한 것입니다. 두 대상의 관계에 대해서는 직교 문서를 참고하십시오.

연직은 단순히 어떤 대상과 직각을 이루는 것을 말한다. 이것을 선으로 나타낸 것이 연직선이다. 예를 들어 지표면과 수직인 중력 방향의 수직선은 연직선과는 다를 수 있다.^[1][2]

연선의 발

발(foot)이라는 용어는 연직선과 관련되어 자주 사용된다. 이 용례는 최상위 다이어그램, 상단, 캡션에 예시로 표현된다. 이 다이어그램은 어느 방향으로는 올 수 있다. 발은 꼭 아래에 있을 필요는 없다.

작도

연직선 작도

연직선을 작도하려면

1. (검은색) 직선 AB와 직선 AB 위에 있지 않은 점 P를 그린다.
2. (빨간색) 점 P를 중심으로 하는 원을 그린다.(이 과정 없이 직선 AB위의 임의의 점 A'과 B'을 찍어 아래의 과정을 진행해도 된다.)
3. (초록색) 점 A'와 점 B'를 중심으로 하는 점 P를 지나가는 원을 그린다.
4. (파란색) 점 P와 점 Q를 잇는다.

증명

이때 직선 AB와 직선 PQ는 직각이 된다. 이것을 증명하려면 삼각형 QPA'와 QPB'는 SSS 합동이고 그러므로 각 QPA'와 QPB'는 같다. 그러면 삼각형 OPA'와 OPB'는 SAS 합동이므로 각 POA와 각 POB는 같다.

각주

1. 표준국어대사전 '연직'
2. https://math.oer.lanecc.edu/orcca/section-horizontal-vertical-parallel-and-perpendicular-lines.html