사용자:Kobmuiv/디랙 델타 함수
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수학 또는 수리 물리학에서 디랙 델타 분포 (δ 분포)는 단위 충격라고도 알려져 있다.[1] 일반화된 함수 또는 실수에 대한 분포이다. 0을 제외한 모든 곳에서 값은 0이고 실수 전체에 대한 적분은 1이다.[2] [3] [4]
디랙 델타는 모든 연속 함수(예: )를 정의역의 0에 있는 값()에 대응시키는 선형범함수로 볼 수 있다. [4] [5] 또는, 실직선 대부분에서 0이고 원점에 큰 가시가 있는 일련의 범프 함수의 약한 극한(예: )으로 볼 수 있다. 따라서 범프 함수는 "근사" 또는 "초기" 델타 분포라고도 한다.
델타 함수는 정확히 정의 되기 전에 여러 곳에서 등장했었다. 조제프 푸리에는 적분 이론을 연구하던 중에 코사인 함수의 적분 형태로 델타 함수를 사용했고 오귀스탱 코시도 복소 지수 함수의 적분 형태로 델타 함수를 사용했다. 폴 디랙은 상태 벡터의 정규화를 위해 델타 함수를 사용하였다. 델타 함수는 또한 확률 이론 및 신호 처리에도 사용된다. 그 유효성은 로랑 슈바르츠가 함수에 작용하는 선형 형식으로 정의되는 분포 이론을 만들 때까지 논란이 되었다.
일반적으로 불연속 영역에서 정의되고 값 0과 1을 갖는 크로네커 델타 함수는 디랙 델타 함수의 이산 아날로그이다.