ಎಣಿಸುವುದು

ಎಣಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ವಸ್ತುಗಳ ಒಂದು ಪರಿಮಿತ ಗಣದ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕ್ರಿಯೆ. ಎಣಿಸುವುದರ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಗಣದ ಪ್ರತಿ ಘಟಕಕ್ಕೆ ಒಂದು (ಮಾನಸಿಕ ಅಥವಾ ಹೇಳಲಾದ) ಗಣಕವನ್ನು ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಏಕಮಾನದಿಂದ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಇರುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ ಮಾಡುವಾಗ ಅದೇ ಘಟಕವನ್ನು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಾರಿ ಎಣಿಸುವುದನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಆ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅಥವಾ ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ). ಯಾವುದೇ ಗುರುತಿಸದ ಘಟಕಗಳು ಉಳಿಯದಿರುವವರೆಗೆ ಹೀಗೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ; ಮೊದಲ ವಸ್ತುವಿನ ನಂತರ ಗಣಕವನ್ನು ಒಂದು ಎಂದು ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದ್ದರೆ, ಅಂತಿಮ ವಸ್ತುವನ್ನು ಎಣಿಸಿದ ನಂತರ ಬರುವ ಮೌಲ್ಯವು ಘಟಕಗಳ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿತವಾದ ಪದವಾದ ಸಂಖ್ಯೆ ಗೊತ್ತುಮಾಡುವಿಕೆ ಎಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಘಟಕಕ್ಕೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿಗದಿಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಒಂದು ಪರಿಮಿತ (ಸಂಚಯಾತ್ಮಕ) ಗಣ ಅಥವಾ ಅಪರಿಮಿತ ಗಣದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ಗುರುತಿಸುವುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಎಣಿಸುವುದು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹಣವನ್ನು ಎಣಿಸುವಾಗ, ಚಿಲ್ಲರೆಯನ್ನು ಎಣಿಸುವಾಗ, "ಎರಡರಿಂದ ಎಣಿಸುವಾಗ" (2, 4, 6, 8, 10, 12, ...), ಅಥವಾ "ಐದರಿಂದ ಎಣಿಸುವಾಗ" (5, 10, 15, 20, 25, ...).

ಮಾನವರು ಕನಿಷ್ಠಪಕ್ಷ ೫೦,೦೦೦ ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಎಣಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಪುರಾತತ್ವ ಸಾಕ್ಷ್ಯವಿದೆ.^[೧] ಪ್ರಾಚೀನ ಸಂಸ್ಕೃತಿಗಳು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಗುಂಪು ಸದಸ್ಯರು, ಬೇಟೆ ಪ್ರಾಣಿಗಳು, ಆಸ್ತಿ, ಅಥವಾ ಋಣಗಳ (ಅಂದರೆ ಲೆಕ್ಕಪತ್ರ ನಿರ್ವಹಣೆ) ಸಂಖ್ಯೆಯಂತಹ ಸಾಮಾಜಿಕ ಮತ್ತು ಆರ್ಥಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಜಾಡನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಎಣಿಸುವುದನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರು. ದಕ್ಷಿಣ ಆಫ಼್ರಿಕಾದ ಬಾರ್ಡರ್ ಗುಹೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಚ್ಚುಗಳಿರುವ ಮೂಳೆಗಳು ಕೂಡ ಕಂಡುಬಂದಿವೆ. ಎಣಿಸುವದರ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಮಾನವರಿಗೆ ಕ್ರಿ.ಪೂ. ೪೪,೦೦೦ ದಷ್ಟು ಹಿಂದೆಯೇ ತಿಳಿದಿತ್ತು ಎಂದು ಇದು ಸೂಚಿಸಬಹುದು. ಎಣಿಸುವುದರು ಬೆಳವಣಿಗೆಯು ಗಣಿತ ಸಂಕೇತನ, ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿಗಳು, ಮತ್ತು ಬರವಣಿಗೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು.

ಎಣಿಕೆಯು ವಿವಿಧ ರೀತಿಗಳಿಂದ ಆಗಬಹುದು. ಎಣಿಸುವುದು ಮೌಖಿಕವಾಗಿರಬಹುದು; ಅಂದರೆ ಪ್ರಗತಿಯ ಜಾಡನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಜೋರಾಗಿ (ಅಥವಾ ಮನಸ್ಸಿನೊಳಗೆ) ಹೇಳುವುದು. ಎಣಿಕೆಯು ತಾಳೆ ಗುರುತುಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕೂಡ ಇರಬಹುದು, ಅಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಒಂದು ಗುರುತು ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ತಾಳೆಯಿಡುವುದು ಮುಗಿದ ನಂತರ ಎಲ್ಲ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವುದು. ಎಣಿಕೆಯು ಬೆರಳೆಣಿಕೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕೂಡ ಇರಬಹುದು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವಾಗ.

ಉಲ್ಲೇಖಗಳು

1. An Introduction to the History of Mathematics (6th Edition) by Howard Eves (1990) p.9