From Wikipedia, the free encyclopedia
ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಎಲ್ಲಾ ಭಾಗಗಳ ತೂಕಗಳಿಂದಾದ ಕ್ರೋಡೀಕೃತ (Resultant) ಬಲವು ಯಾವ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋಗುವುದೋ ಆ ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ.[1]
ಒಂದು ವಸ್ತುವಿಗೆ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಥಾನಗಳಿಗೂ ಕೇವಲ ಒಂದು ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರವಿರುತ್ತದೆ. ಏಕರೀತಿಯ ಗುರುತ್ವ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರ ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದು. ಇದನ್ನು "G" ಅಥವಾ "C.G" ಎಂದು ಗುರುತಿಸುತ್ತಾರೆ
ಈ ಹಿಂದೆಯೇ ನಿರೂಪಿಸಿದಂತೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಸ್ತುವೂ ಭೂಮಿಯ ಕೇಂದ್ರ ಬಿಂದುವಿನತ್ತ ಆಕರ್ಷಿಸಲ್ಪಡುವುದು. ಈ ಆಕರ್ಷಣ ಬಲವು ಆ ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯ ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖವಾಗಿ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವುದು. ಅದನ್ನು ಆ ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ.ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿನ ವಿವಿಧ ಭಾಗಗಳು ಭೂಮಿಯ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸುವುದರಿಂದ ಆ ವಸ್ತುವಿನ ವಿವಿಧ ಭಾಗಗಳ ತೂಕಗಳಿಂದಾದ ಬಲಗಳು ಸಮಾಂತರವಾಗಿರುವವು ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಾಂತರ ಬಲಗಳ ಕ್ರೋಡೀಕೃತ ಬಲವು ಆ ವಸ್ತುವಿನ ಒಟ್ಟು ತೂಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವಸ್ತು ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೂ, ಈ ಕ್ರೋಡೀಕೃತ ಬಲವು ಒಂದೇ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋಗುವುದು. ಅದನ್ನೇ ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ.
ವಿವಿಧ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಾದ ವೃತ್ತ,ತ್ರಿಕೋನ,ಚತುರ್ಭುಜ ಇತ್ಯಾದಿಗಳು ಕೇವಲ ೨-ಆಯಾಮಗಳಾದ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ ಸಪಾಟಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಅವುಗಳು ಯಾವುದೇ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಅವುಗಳಿಗೆ ಕೇವಲ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವಿರುವುದು.ಇಂತಹ 2-ಆಯಾಮದ ಸಪಾಟಾಗಿರುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕೇಂದ್ರ ಅಥವಾ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ನಡುಚುಕ್ಕಿ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ.
ನಡುಚುಕ್ಕಿ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಒಂದೇ ವಿಧಾನದಿಂದ ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ.ಕೆಲವು ವಿಜ್ಞಾನ ಲೇಖಕರು ನಡುಚುಕ್ಕಿಯನ್ನು ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರವೆಂದೂ ಇಲ್ಲವೇ ಗುರುತ್ವಕೇಂದ್ರವನ್ನು ನಡುಚುಕ್ಕಿಯೆಂದೂ ಕರೆದಿದ್ದಾರೆ.
ಈ ಮೇಲಿನ ಮೂರು ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ನಕ್ಷಾ ವಿಧಾನವು ಬಹಳ ಕ್ಲಿಷ್ಠ ಹಾಗೂ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಕೇವಲ ಶೈಕ್ಷಣಿಕವಾಗಿ ಉಪಯೋಗಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.ಹೀಗಾಗಿ ಇನ್ನುಳಿದ ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದ ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ "M" ಆಗಿರಲಿ.ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವದಿಂದಾಗಿ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ "g" ಆಗಿದ್ದರೆ, ಆ ವಸ್ತುವಿನ ಒಟ್ಟು ತೂಕ "Mg" ಎಂದಾಗುವುದು. ಆ ವಸ್ತುವನ್ನು ಸಮನಾದ ತೂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಂತೆ ಸಣ್ಣ ಸಣ್ಣ ತುಂಡುಗಳನ್ನಾಗಿ ಭಾಗ ಮಾಡಿ.ಅವುಗಳ ತೂಕ m1g1, m2g2, m3g3............,ಇತ್ಯಾದಿ., ಆಗಿರಲಿ. ಮತ್ತು (X1, Y1), (X2, Y2), (X3,Y3)..............,ಇತ್ಯಾದಿಗಳು., ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದು "o" ನಿಂದ ಅವುಗಳ ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರಗಳ ದೂರಗಳ ಕಕ್ಷೆ(Co-ordinates)ಗಳಾಗಿರಲಿ.
ಇಡಿ ವಸ್ತುವಿನ ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರ "G"' ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಗಳು "o" ನಿಂದ ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರ "G" ದೂರಗಳ ಕಕ್ಷೆ(Co-ordinates)ಯಾಗಿರಲಿ.
ಮೊಮೆಂಟ್ಗಳ ನಿಯಮದಂತೆ,
Mg = m1gX1 + m2gX2 + m3gX3............,
Mg = g( m1X1 + m2X2 + m3X3............,)
M = m1X1 + m2X2 + m3X3............,
M =
ಆದರೆ, M = m1 + m2 + m3............ =
ಆದುದರಿಂದ, =
ಇದೇ ರೀತಿಯಾಗಿ, =
ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಆಕರ ಅಕ್ಷಗಳು ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. ವಾಡಿಕೆಯಂತೆ ಅನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಲು ಅತ್ಯಂತ ಕೆಳ ಭಾಗದ ಗೆರೆಯನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿದರೆ, ಅನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಲು ಎಡ ಭಾಗದ ಗೆರೆಯನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತಾರೆ.
ವಿವಿಧ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರಗಳು (T-ಬಿಲ್ಲೆ(Section), L-ಬಿಲ್ಲೆ, I-ಬಿಲ್ಲೆ) 2-ಆಯಾಮದವುಗಳಾಗಿದ್ದು ಸಪಾಟಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಅಥವಾ ತೂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.ಅವುಗಳಿಗೆ ಕೇವಲ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವಿರುವುದು. ಅವುಗಳ ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ನಡುಚುಕ್ಕಿ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅದನ್ನು "ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಕೇಂದ್ರ" ಎಂದೂ ಸಹ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರ ಹಾಗೂ ನಡುಚುಕ್ಕಿಗಳನ್ನು ಪರ್ಯಾಯ ಪದಗಳನ್ನಾಗಿ ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತಾರೆ.
ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರದಂತೆ ನಡುಚುಕ್ಕಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದ ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಅದರ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು "A" ಆಗಿರಲಿ.ಆ ವಸ್ತುವನ್ನು ಸಣ್ಣ ಸಣ್ಣ ತುಂಡುಗಳನ್ನಾಗಿ ಭಾಗ ಮಾಡಿ.ಅವುಗಳ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳು a1, a2, a3............,ಇತ್ಯಾದಿ., ಆಗಿರಲಿ. ಮತ್ತು (X1, Y1), (X2, Y2), (X3,Y3)..............,ಇತ್ಯಾದಿಗಳು., ಆಕರ ಅಕ್ಷ "Y-Y" ನಿಂದ ಅವುಗಳ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಕೇಂದ್ರಗಳ ದೂರಗಳ ಕಕ್ಷೆ(Co-ordinates)ಗಳಾಗಿರಲಿ.
ಇಡಿ ವಸ್ತುವಿನ ನಡುಚುಕ್ಕಿ' "G" ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಗಳು ಆಕರ ಅಕ್ಷ "Y-Y ಮತ್ತು X-X" ನಿಂದ ನಡುಚುಕ್ಕಿ "G" ದೂರಗಳ ಕಕ್ಷೆ(Co-ordinates)ಯಾಗಿರಲಿ.
ಮೊಮೆಂಟ್ಗಳ ನಿಯಮದಂತೆ,
A = a1X1 + a2X2 + a3X3............,
A =
ಆದರೆ, A = a1 + a2 + a3............ =
ಆದುದರಿಂದ, =
ಇದೇ ರೀತಿಯಾಗಿ, =
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.