From Wikipedia, the free encyclopedia
Кардано формуласы[1] –
түріндегі кубтық теңдеудің түбірлерін комплекс сандар өрісінде табуға арналған формула. Оның өрнектелуі мынадай: Кардано формуласындағы куб түбірлердің мәндерін, олардың көбейтіндісі –p/3-ге тең болатындай етіп алу керек. Ал теңдеудің түбірлерін табу үшін осы мәндерді қосу қажет. Осы жолмен теңдеудің үш түбірі табылады. Кардано формуласы италиялық математик, философ әрі дәрігер Дж.Кардано (1501 – 1576) есімімен аталған. Ол оны алғаш рет 1545 жылы жариялаған. Жалпы тұрдегі кез келген кубтық теңдеу
жоғарыда көрсетілген келтірілген түрде кожффициенттері мен болатындай жазыла алады:
керекті мына түрдегі айнымалы ауыстыруымен.
Соңғы үшеуін кубтық теңдеуге қойып мынаны табамыз:
Q деп:
белгілейік
Егер кубтық теңдеудің барлық коэффициенттері нақты болса, онда Q да нақты сан болады, ал оның таңбасымен түбірлерінің түрлерін білуге болады:
Кардано формуласы бойынша, кубтық теңдеудің түбірлері келтірілген түрінде:
мұндағы
көпмүшеліктің дискриминанты бұл жағдайда - .
Осы формулаларды пайдалана, -ның әр үш мәні үшін шарты орындалатындай (бұндай мәні әрқашан болады).
Егер кубтық теңдеу нақты болса, онда мүмкіндігінше нақты алған дұрыс.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.