Көбейту

Көбейту — көбейткіштер (${\displaystyle ~a}$ және${\displaystyle ~b}$) деп аталатын екі объектіден көбейтінді деп аталатын үшінші объекті (${\displaystyle ~x}$) құру. Көбейту"${\displaystyle ~x}$" белгісімен [мұны 1631 жылы ағылшьн математигі Уильям Отред (1574 — 1680)] ұсынған немесе "${\displaystyle ~\cdot }$ " белгісімен [мұны 1698 жылы неміс математигі Готфрид Лейбниц (1646 — 1716) ұсынған] белгіленеді. Жалпы алғанда көбейту — әр түрлі бинарлық (латынша — қос, екі деген сөз) амалдардың (сандарды, матрицаларды, векторларды, топтардың элементтерін, сақиналарды көбейту) атауы болып табылады. Әріптік көбейту жазылғанда бұл белгілер жазылмайды, мысалы ${\displaystyle ~axb}$ немесе ${\displaystyle ~a\cdot b}$болып жазылмайды, ол қойылмай-ақ ${\displaystyle ~ab}$ болып жазылады. Сандар көбейтілгенде бұл белгілер міндетті түрде қойылуы шарт, өйткені көбейтінді бір тұтас сан болып кетеді, мысалы, ${\displaystyle ~12x13}$ (егер көбейту ${\displaystyle ~x}$ белгісі жазылмаса 1213 болып "тұтасып" санды бейнелейтін болады). Көбейту жалпы түрде былай өрнектеледі: ${\displaystyle ~ab=x}$, мұндағы ${\displaystyle ~a}$ — көбейгіш (көбейтілгіш),${\displaystyle ~b}$ — көбейткіш, ${\displaystyle ~x}$ — көбейтінді. Кейде${\displaystyle ~ab}$өрнегін де кебейтінді деп атай береді. Сандарды көбейту барлық сан аймағында шектеусіз әрі бір мәнді орывдалады. Мына зандылықтар орындалады:

1. ${\displaystyle ~ab=ba}$— (ауыстырымдылық заңы);
2. ${\displaystyle ~a(bc)=(ab)c}$ — (терімділік заңы);
3. ${\displaystyle ~a(b+c)=ab+ac}$ — (үлестірімділік заңы).

Бұларға қосымша: ${\displaystyle ~a\cdot 0=0\cdot a=0;a\cdot 1=1\cdot a=a;a\cdot n=a+a+...+a}$(${\displaystyle ~a}$рет қайталанады); ${\displaystyle ~(-1)a=-a}$. Көбейтінді мына жағдайда ғана нөлге тең болады: ең болмағанда бір көбейткіші (немесе екеуі де) нөлге тең болуы шарт.^[1]

Дереккөздер

1. "Математикалық ойашар", "Қазақ энциклопедиясы" Алматы, 2009 ISBN 9965-893-25-X