From Wikipedia, the free encyclopedia
ფიზიკაში ტალღა არის შეშფოთება, რომელიც ვრცელდება სივრცეში და დროში, როგორც წესი ენერგიის გადატანით. მექანიკური ტალღა არის ტალღა, რომელიც მის მიერ გამოწვეული დეფორმაცით გამოწვეული დამაბრუნებელი ძალის არსებობის გამო ვრცელდება გარემოში. მაგალითად, როდესაც ბგერითი ტალღა ვრცელდება ჰაერში, მოლეკულები გადაადგილდებიან და ეჯახებიან თავიანთ მეზობლებს. ეს უკანასკნელები ასევე გადაადგილდებიან და ეჯახებიან ახალ მოლეკულებს და ა. შ. მაგრამ ამ დაჯახებების შედეგად მოლეკულა იწყებს უკან მოძრაობას, რაც ქმნის აღმდგენ ძალას. შედეგად ტალღა ვრცელდება და გადააქვს ენერგია ერთი წერტილიდან მეორეში, ისე რომ ხშირად არ ხდება ნივთიერების გადატანა. მექანიკურ ტალღებში ნაწილაკები ან სხვე ელემენტები როგორც წესი ასრულებენ რხევით მოძრაობებს გარკვეული მდგომარეობის (წონასწორობის მდგომარეობა) ირგვლივ. თუ სურათზე მოცემულ ტალღებზე ტივტივას მოვათავსებთ, შეიძლება დავრწმუნდეთ, რომ ტივტივა იმოძრავებს ზევით და ქვევით ვერტიკალური მიმართულებით, მაშინ როდესაც ტალღა ზედაპირის პარალელურად ვრცელდება.
ტალღების ვაკუუმშიც ვრცელდება. ასეთი ტალღის მაგალითია ელექტრომაგნიტური ტალღა.
ტალღის განმარტება არ არის ცალსახა. როგორც წესი ტალღა მოიაზრება როგორც სივრცეში რაიმე შეშფოთების გავრცელება ნივთიერების გადატანის გარეშე. ტალღაში შეშფოთების ენერგია ვრცელდება მისი წყაროდან, თუმცა ეს თვისებაც აუცილებელი ტალღის არსებოვისათვის. მაგალითად მდგარ ტალღაში ენერგია თანაბრად ვრცელდება ორივე მიმართულებით. ასევე, აღსანიშნავია, რომ ელექტრომაგნიტური ტალღა გავრცელებისთვის არ საჭიროებს გარემოს/ნივთიერებას და ვაკუუმშიც ვრცელდება.
პერიოდული ტალღის პროფილს აქვს მაქსიმუმები და მინიმუმები. ტალღები არსებობს გრძივი და განივი. განივი ტალღა არის ტალღა, რომელშიც შეშფოთების ვიბრაციის მიმართულება გავრცელების მიმართულების პერპენდიკულარულია (მაგალითად ელექტრომაგნიტური ტალღა). გრძივი ტალღა არის ტალღა, რომელშიც შეშფოთების ვიბრაციის მიმართულება გავრცელების მიმართულების პარალელურია (მაგალითად ბგერითი ტალღა).
ზედაპირულ ტალღაში ნაწილაკები ელიფსურ ტრაექტორიაზე მოძრაობენ (იხ. სურათი), ამიტომ ტალღის ეს ტიპი არ განეკუთვნება მარტივ განივ ტალღის ტიპს.
სხვადასხვა ტიპის ტალღებს ახასიათებთ მსგავსი ფიზიკური მოვლენები:
განივ ტალღებს შეიძლება გააჩნდეთ პოლარიზაცია, თვისება, რომელიც აღწერს რხევის (ვიბრაციის) ორიენტაციას. მაგალითად ელექტრომაგნიტური ტალღა ხასიათდება პოლარიზაციით.
გრძივ ტალღებს პოლარიზაცია არ გააჩნიათ, რადგან მათი რხევის მიმართულება გავრცელების მიმართულებას ემთხვევა.
ტალღური მოძრაობის მაგალითება:
მათემატიკურად ყველაზე მარტივი ტალღის ტიპი არის სინუსოიდალური ტალღა (ან სინუსოიდა), რომელშიც მერხევი სიდიდე u აღიწერება განტოლებით:
სადაც A არის ტალღის ამპლიტუდა - წონასწორობის მდგომარეობიდან მერხევი სიდიდის მაქსიმალური გადახრა (იხ. სურათი). x არის სივრცული ცვლადი, t არის დრო, k არის ტალღური რიცხვი, ω არის სიხშირე და φ არის საწყისი ფაზა.
ტალღის სიგრძე (აღინიშნება λ) არის მანძილი ტალღის ორ მომდევნო მაქსიმუმს (ან მინიმუმს) შორის.
ტალღური რიცხვი k, დაკავშირებულია ტალღის სიგრძესთან შემდეგნაირად:
პერიოდი T არის ტალღის ტალღის ერთი სრული ციკლის დრო. სიხშირე f (ხშირად ასევე აღინიშნება როგორც ν ) არის პერიოდების რაოდენობა დროის ერთეულში და იზომება ჰერცებში. ამ ორ მახასიათებელს შორის ასეთი კავშირია:
ტალღის კუთხური სიხშირე ω არის რადიანების სიხშირე წამში (ანუ რადიანებში გაზომილი ფაზის ცვლილება 1 წამში). ის სიხშირესთან შემდეგ კავშირშია:
სინუსოიდალური ტალღის სიგრძე λ, რომელიც მუდმივი v სიჩქარით ვრცელდება არის:[2]
სადაც v არის ფაზური სიჩქარე, ხოლო f სიხშირეა.
ტალღის სიგრძე სასარგებლო ცნებაა იმ შემთხვევაშიც, როდესაც ტალღა არ არის პერიოდული სივრცეში. მაგალითად, როდესაც ოკეანის ტალღა უახლოვდება ნაპირს (იხ. სურათი), მისი ტალღის სიგრძე განსხვავებულია სხვადასხვა სიღრმეზე. ამის მოიხედავად წყლის სიღრმისა და ლოკალური ტალღის სიგრძის შედარებით შეიძლება მნიშვნელოვანი ინფორმაციის მიღება ტალღის შესახებ.[1]
ტალღური განტოლება არის კერძო წარმოებულებიანი დიფერენციალური განტოლება რომელიც აღწერს ტალღის გავრცელებას ისეთ გარემოში, სადაც მისი გავრცელების სიჩქარე არ არის დამოკიდებული ტალღის სიგრძეზე და ამპლიტუდაზე (წრფივი გარემო).[3]
კერძოდ, განვიხილოთ ერთგანზომილებიანი ამოცანა, მაგალითად ტალღის გავრცელება სიმში x ღერძის გასწვრივ სიჩქარით და ამპლიტუდით (რომელიც ზოგადად დამოკიდებულია როგორც x-ზე, ასევე t-ზე). ასეთ შემთხვევაში ტალღურ განტოლებას აქვს სახე
ამ განტოლების ზოგადი ამონახსნი ნაპოვნი იქნა დ'ალამბერის მიერ და ცნობილია, როგორც დ'ალამბერის ფორმულა:[4]
ეს ფორმულა აღწერს ორ შეშფუთებას, რომელიც ვრცელდება რაიმე გარემოში საპირისპირო მიმართულებით. F - ვრცელდება x - ის დადებითი მიმართულებით, ხოლო G უარყოფითი მიმართულებით. F და G ფუნქციები ნებისმიერია და განისაზღვრება საწყისი პირობებით.
კვანტურ მექანიკაში შრედინგერის განტოლება აღწერს ნაწილაკების ტალღის მაგვარ თვისებებს. ამ განტოლების ამონახსენი არის ტალღური ფუნქცია, რომელიც ახასიათებს ამა თუ იმ წერტილში ნაწილაკის ყოფნის ალბათობას.
ლუის დე ბროილის ჰიპოთეზის თანახმად ყველა ნაწილაკს რომელსაც აქვს იმპულსი შეესაბმება ტალღის სიგრძე
სადაც h არის პლანკის მუდმივა, და p არის ნაწილაკის იმპულსი. ეს ჰიპოთეზა შეადგენდა კვანტური მექანიკის ერთ-ერთ ფუძემდებლურ დებულებას. დღეს ამ ტალღის სიგრძეს დე ბროილის ტალღის სიგრძე ეწოდება.
ტალღა, რომელიც აღწერს ასეთი ნაწილაკის მოძრაობას k-ს პარალელური მიმართულებით მოიცემა შემდეგი ტალღური ფუნქციით:
სადაც ტალღის სიგრძე განისაზღვრება k ტალღური რიცხვის მეშვეობით შემდეგნაირად:
ხოლო იმპულსი:
თუმცა ასეთნაირად განმარტებული ტალღა არ არის ლოკალიზებული სივრცეში და შესაბამისად ვერ აღწერს ნაწილაკს, რომელსაც გარკვეული მდებარეობა აქვს. ამ წინააღმდეგობის დასაძლევად დე ბროილმა ივარაუდა, რომ ნაწილაკს შეესაბამება სხვადასხვა ტალღის სიგრძის ტალღების სუპერპოზიცია - ტალღური პაკეტი, რომელიც სივრცეში ლოკალიზებულია.[6] ასეთი ტალღური პაკეტები კვანტურ მექანიკაში გამოიყენება ნაწილაკის ტალღური ფუნქციის აღსაწერად. პაკეტში ტალღურ რიცხვს არ აქვს ფიქსირებული მნიშვნელობა - ის განსხვავებული ტალღის სიგრძის ტალღების ნარევს წარმოადგენს.
ლოკალიზებული ნაწილაკის აღმწერ ტალღურ ფუნქციად ხშირად იღებენ გაუსური ფორმის პაკეტს. გაუსურ ტალღურ ფუნქციას ψ შეიძლება ჰქონდეს ასეთი სახე
რაღაცა საწყის t = 0 მომენტში, სადაც საშუალო ტალღის სიგრძე დაკავშირებულია საშუალო საშუალო ტალღურ ვექტორთან k0 როგორც λ0 = 2π / k0. ფურიე ანალიზის თეორიიდან,[7] და ჰაიზენბერგის განუზღვრელობის პრინციპიდან (კვანტურ მექანიკაში) ცნობილია, რომ რაც უფრო ლოკალიზებულია პაკეტი სივრცეში, მით უფრო მეტი სხვადასხვა ტალღის სიგრძის ტალღებბს მოიცავს იგი. გაუსური ფუნქციის ფურიეს გარდაქმნა ისევ გაუსური ფუნქციაა.[8] მაგალითად, თუ გაუსურ ფუნქციას აქვს სახე:
მისი ფურიე გარდაქმნა არის:
ტალღის ამპლიტუდა შეიძლება იყოს მუდმივი, ან მოდულირებული ანუ იცვლებოდეს დროში ან სივრცეში. ამპლიტუდის ცვლილების აღმწერ კონტურს ტალღის მომვლები ეწოდება. მათემატიკურად მოდულირებული ტალღა შეიძლება ასე ჩაიწეროს[9][10][11]
სადაც არის მოდულირებული ამპლიტუდა, არის ტალღური რიცხვი და არის ფაზა. თუ ჯგუფური სიჩქარე (იხ. ქვევით) არ არის დამოკიდებული ტალღის სიგრძეზე, მაშინ ეს განტოლება მარტივდება და იღებს სახეს[12]
სადაც vg არის ჯგუფური სიჩქარე. უკანასკნელი განტოლება გვიჩვენებს, რომ ტალღური პაკეტის მომვლები გადაადგილდება vg სიჩქარით და ინარჩუნებს თავის ფორმას. თუ ჯფუფური სიჩქარე ტალთის სიგრძეზე დამოკიდებულია, მაშინ მომვლების ფორმა დროში მუდმივი არ არის.[12][13]
არსებობს ორი ტიპის სიჩქარე, რომელიც ტალღის გავრცელებასთან ასოცირდება - ფაზური სიჩქარე და ჯგუფური სიჩქარე. ამ ცნებების განმარტებისთვის განვიხილოთ უმარტივესი ერთგანზომილებიანი ამოცანა.
ტელღის ყველაზე მარტივი ტიპი, ბრტყელი ტალღა, ასე ჩაიწერება:
თუ ექსპონენტის არგუმენტს ასე გადავწერთ, (kx −ωt) = (2π/λ)(x − vt), ცხადი გახდება, რომ ეს განტოლება აღწერს λ = 2π/k ტალღის სიგრძის შეშფოთების გავრცელებას x-ღერძის გასწვრივ მუდმივი ფაზური სიჩქარით vp:[14]
ახლა განვიხილოთ ლოკალიზებული ტალღური პაკეტის გავრცელება, რომელიც მაგალითად მოიცემა ასეთი განტოლებით:
მდგარი ტალღა ეწოდება ისეთ ტალღას, რომელსაც მუდმივ მდებარეობაში რჩება. ასეთ მოვლენას შეიძლება ადგილი ჰქონდეს ორი მიზეზის გამო: თუ გარემო მოძრაობს ტალღის გავრცელების საპირისპირო მიმართულებით, ან ორი საპირისპირო მიმართულებით გავრცელებადი ტალღის ინტერფერენციის შედეგად.
ტოლი ამპლიტუდისა და სისხშირის ორი საწინააღმდეგო მიმართულებით გავრცელებადი ტალღის ჯამი წარმოადგენს მდგარ ტალღას. მდგარი ტალღა ხშირად ჩნდება ისეთ სიტუაციებში, როდესაც საზღვარი აღარ აძლევს ტალღას გავრცელების საშუალებას, ტალღა ირეკლება და ბუნებრივად ქმნის საწინააღმდეგოდ გავრცელებულ ტალღას. ასეთი მოვლენა ხშირად დაიმზირება სიმიან მუსიკალურ ინსტრუმენტებში.
სიმში გავრცელებადი ტალღის სიჩქარე (v) პირდაპირ პროპორციულია სიმის დაჭიმულობისა (T) და წრფივი სიმკვრივის (μ) ფარდობიდან ფესვისა:
სადაც წრფივი სიმკვრივე μ არის სიმის ერთეულოვან სიგრძის მასა.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.