From Wikipedia, the free encyclopedia
რგოლი – მათემატიკაში, კერძოდ აბსტრაქტულ ალგებრაში არის ალგებრული სტრუქტურა, რომელშიც განმარტებულია ორი ბინარული ოპერაცია და ისინი აკმაყოფილებენ გარკვეულ პირობებს.
რგოლების მაგალითებია მთელ რიცხვები, პოლინომები, მატრიცები და ა.შ.
რგოლი არის სტრუქტურა (R, +, *, 0, 1), სადაც R არის სიმრავლე, + და * წარმოადგენს ორ ოპერაციას (ხშირად მოიხსენიება, როგორც შეკრება და გამრავლება, თუმცა კერძო შემთხვევებში შეიძლება განსხვავდებოდეს მათი ჩვეულებრივი გაგებისგან) განმარტებულს ამ სიმრავლეზე, 0 და 1 კი ამ ოპერაციების ნეიტრალურ ელემენტებს, შესაბამისად. რგოლი, განმარტების თანახმად, აკმაყოფილებს შემდეგ აქსიომებს:
1. (R, +, 0) არის კომუტაციური ჯგუფი:
2. (R, ·, 1) არის მონოიდი:
3. ოპერაციები დაკავშირებულია დისტრიბუციულობის აქსიომებით:
რგოლს, რომელშიც მონიოდი (R,·,1) კომუტაციურია, ანუ a·b=b·a, კომუტაციური რგოლი ეწოდება. მაგალითად, მთელი რიცხვების რგოლი და პოლინომთა რგოლი კომუტაციური რგოლებია, ხოლო მატრიცების რგოლი მოცემულ ველზე – არაკომუტაციური.
კომუტაციურ რგოლს, რომელშიც ყველა ნულისგან განსხვავებულ a ელემენტს გააჩნია შებრუნებული გამრავლების ოპერაციის მიმართ b, ანუ a·b = b·a = 1, ეწოდება ველი.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.