მანძილი მთვარემდე

მანძილი მთვარემდე, ანუ მანძილი დედამიწა-მთვარეს შორის (LD ან ${\textstyle \Delta _{\oplus L}}$) — განზომილების ერთეული ასტრონომიაში, რომელიც ასახავს დედამიწისა და მთვარის ცენტრებს შორის მანძილს. მთვარის ელიფსური ორბიტიდან გამომდინარე, მანძილი მთვარემდე განისაზღვრება, როგორც მთვარის გეოცენტრული ორბიტის დიდი ნახევარღერძის საშუალო სიდიდე, რაც დაახლოებით 385,000 კმ-ს შეადგენს. მისი სიდიდე დაახლოებით შეესაბამება 1.28 სინათლის წამს, 30 დედამიწის დიამეტრს, 9.5 დედამიწის გარშემოწერილობას. საშუალო მანძილი დედამიწიდან მთვარემდე დაახლოებით 389-ჯერ ნაკლებია, საშუალო მანძილზე დედამიწიდან მზემდე.

მანძილი მთვარემდე
მანძილი მთვარემდე, 384,399 კმ (238,854 მილი), არის მთვარის საშუალო მანძილი დედამიწამდე. მისი ფაქტობრივი მანძილი იცვლება ელიფსური ორბიტიდან გამომდინარე. სურათზე შედარებისთვის წარმოდგენილია მთვარე პერიგეუმის (მარჯვნივ) და აპოგეუმის (მარცხნივ) დროს
სტანდარტი:	ასტრონომია
სიდიდე:	მანძილი
სიმბოლო (საერთ):	LD, ${\textstyle \Delta _{\oplus L}}$
ეკვივალენტები:
SI სისტემაში	7008384399000000000♠3.84399×108 მ
მეტრული სისტემა	7005384399000000000♠384399 კმ
ასტრონომიული ერთეული	6997256900000000000♠0.002569 აე

მთვარემდე მანძილი, როგორც წესი გამოიყენება დედამიწის მახლობელი ობიექტებამდე მანძილის აღსაწერად^[1]. მთვარის ორბიტის დიდი ნახევარღერძი მნიშვნელოვანი ასტრონომიული სიდიდეა. მანძილის ზუსტ გაზომვას დიდი მნიშვნელობა ენიჭება გრავიტაციული თეორიების გადასამოწმებლად, როგორიცაა ფარდობითობის თეორია^[2] და ისეთი ასტრონომიული სიდიდის განსაზღვრისათვის, როგორიცაა დედამიწის მასა^[3], რადიუსი^[4] და ბრუნვა^[5]. მთვარემდე მანძილის მნიშვნელობა ასევე გამოიყენება მთვარის რადიუსის, ასევე მზის მასისა და მზემდე მანძილის გამოსათვლელად.

დღესდღეობით მთვარის მანძილის მილიმეტრიანი სიზუსტით გაზომვა ხორციელდება, დედამიწის სადგურებსა და მთვარეზე მოთავსებულ კუთხოვან ამრეკლებს შორის ლაზერული სხივის დასხივება-არეკვლა-მიღების შედეგად. სწორედ მთვარის ლაზერული ლოკაციის ექსპერიმენტით დადგინდა, რომ მთვარე დედამიწას სპირალურად შორდება, წელიწადში დაახლოებით 3.8 სანტიმეტრით^[6][7][8].

სიდიდე

მთვარესა და დედამიწას შორის მანძილის ცვალებადობა 700 დღის განმავლობაში

პერიგეისა და აპოგეის განაწილება ძვ. წ. 3000 და ახ. წ. 3000 წლებს შორის

მანძილი დედამიწასა და მთვარეს შორის (საშუალო მნიშვნელობა) – ზომები და მანძილი მასშტაბამდე – ანიმაციური სინათლის სიჩქარით მგზავრობის დროით

სხვადასხვა გარე ფაქტორთა ზეგავლენით, მთვარე დედამიწის გარშემო არ მოძრაობს ჭეშმარიტ ელიფსზე. მთვარის ორბიტის დიდი ნახევარღერძის გამოსათვლელად გამოიყენება სხვადასხვა მეთოდი. ერნესტ უილიამ ბრაუნმა დედამიწის საპირისპირო მხარეებიდან დაკვირვების შედეგად, ტრიგონომეტრიული ფუნქციებით გამოიყვანა ფორმულა მთვარის პარალაქსისთვის, რომლის საშუალო მნიშვნელობამ 384 399 კმ შეადგინა^[9][10]. ასევე შესაძლებელია მთვარის ორბიტის, როგორც მუდმივად ცვალებადი ელიფსის მოდელირება და ამ გზით შევეცადოთ განვსაზღვროთ ორბიტის დიდი ნახევარღერძის სიგრძე, ისევ და ისევ ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მეშვეობით. ამ მეთოდით მიღებული საშუალო მნიშვნელობაა — 383 397 კმ^[11].

ჟან მეუსი იძლევა შემდეგ მნიშვნელობებს ძვ. წ. 1500 წლიდან ახ. წ. 8000 წლამდე^[12]:

• მაქსიმალური დაშორება: 406,719.97 კმ — ახ. წ. 2266 წლის 7 იანვარს.
• მინიმალური დაშორება: 356,352,93 კმ — ძვ. წ. 1054 წლის 13 ნოემბერს.

მანძილი მთვარემდე გამოხატული სხვადასხვა ერთეულში

ერთეული	საშუალო სიდიდე	განუსაზღვრელობა
მეტრი	7008384399000000000♠3.84399×108	7000110000000000000♠1.1 მმ[13]
კილომეტრი	384,399	7000110000000000000♠1.1 მმ[13]
დედამიწის რადიუსი	60.32[14]
აე	1/388.6 = 6997256999999999999♠0.00257[15][16]
სინათლე-წამში	7000128200000000000♠1.282	6989375000000000000♠37.5×10−12[13]

• აე — 389 მთვარემდე მანძილია^[17];
• სინათლის წელი — 24,611,700 მანძილი მთვარემდე^[18];
• დედამიწის გეოსტაციონარული ორბიტა 42,164 კმ დედამიწის ცენტრიდან, ან 1/9.117 LD = 6999109680000000000♠0.10968 LD (ან 6999109680000000000♠0.10968 LDEO^[19])

მანძილის ცვალებადობა

მანძილი მთვარემდე მუდმივად იცვლება. ორბიტის არაწრიულობის გამო მთვარესა და დედამიწას შორის რეალური მანძილი შეიძლება შეიცვალოს 75 მეტრი წამში^[20], ან 1000 კმ-ზე მეტი მხოლოდ 6 საათში^[21]. არსებობს სხვა ფაქტორები, რომლებიც ასევე გავლენას ახდენენ მთვარემდე მანძილზე. ზოგიერთი ფაქტორი მოიცავს:

ექსცენტრიულობა

მანძილი მთვარემდე და მთვარის ფაზები 2014 წლის მიხედვით
მთვარის ფაზები: 0 (1) — ახალი მთვარე, 0.25 — პირველი მეოთხედი, 0.5 — სავსე მთვარე, 0.75 — ბოლო მეოთხედი.

მანძილი მთვარემდე შეიძლება გაიზომოს 2 მმ სიზუსტით 1 საათის შერჩევის პერიოდში^[22], რაც იწვევს დეციმეტრის საერთო გაურკვევლობას ნახევრად მთავარი ღერძისთვის. თუმცა, მისი ელიფსური ორბიტის გამო სხვადასხვა ექსცენტრიულობით, მყისიერი მანძილი იცვლება ყოველთვიური პერიოდულობით. გარდა ამისა, მანძილს არღვევს სხვადასხვა ასტრონომიული სხეულების გრავიტაციული ზემოქმედება - განსაკუთრებით მზე და ნაკლებად ვენერა და იუპიტერი. სხვა ძალები, რომლებიც პასუხისმგებელნი არიან მცირე აშლილობაზე, არის: გრავიტაციული მიზიდულობა მზის სისტემის სხვა პლანეტებისა და ასტეროიდების მიმართ; მოქცევის ძალები; და რელატივისტური ეფექტები^[23][24]. მზის რადიაციული წნევის ეფექტი ხელს უწყობს მთვარის მანძილის ±3.6 მმ ოდენობით ცვლილებას^[22].

მიუხედავად იმისა, რომ მყისიერი განუსაზღვრელობა რამდენიმე მილიმეტრია, გაზომილი მთვარის მანძილი შეიძლება შეიცვალოს საშუალო მნიშვნელობიდან 21,000 კმ-ზე მეტით ტიპიური თვის განმავლობაში. ეს ცვლილება კარგად ჩანს^[25] და მთვარის მანძილის ზუსტი მოდელირება შესაძლებელია ათასობით წლის განმავლობაში^[23].

მოქცევის გაფანტვა

მოქცევის ძალების მოქმედებით დედამიწის ბრუნვის კუთხური იმპულსი ნელ-ნელა გადადის მთვარის ორბიტაზე^[26]. შედეგი არის ის, რომ დედამიწის ბრუნვის სიჩქარე თანდათან მცირდება (სიჩქარით 2.4 მილიწამი/საუკუნეში)^{[27][28][29][30]} და მთვარის ორბიტა თანდათან ფართოვდება. რეცესიის მაჩვენებელი წელიწადში 3.830±0.008 სმ-ია^[25][28]. თუმცა, ითვლება, რომ ეს მაჩვენებელი ბოლო დროს გაიზარდა, რადგან 3.8 სმ/წელი მაჩვენებელი ნიშნავს, რომ მთვარე მხოლოდ 1.5 მილიარდი წლისაა. მაშინ როდესაც მეცნიერები შეთანხმებული არიან დაახლოებით 4 მილიარდ წელზე^[31]. ასევე ითვლება, რომ რეცესიის ეს ანომალიურად მაღალი მაჩვენებელი შეიძლება კვლავ დაჩქარდეს^[32].

თეორიულად, მთვარის მანძილი გაგრძელდება მანამ, სანამ დედამიწა და მთვარე არ დაიწყებენ სინქრონულ მოძრაობას, ისევე როგორც პლუტონი და ქარონი. ეს მოხდება მაშინ, როდესაც მთვარის ორბიტალური პერიოდის ხანგრძლივობა გაუტოლდება დედამიწის ბრუნვის პერიოდს, რომელიც შეესაბამება 47 დედამიწისეულ დღეს. ასეთ შემთხვევაში ორი ციური სხეული წონასწორობაში იქნებოდა და შემდგომი ბრუნვის ენერგია არ მოახდენდა გავლენას. თუმცა, სიტუაციის მოდელირებით დადგინდა, რომ 50 მილიარდი წელი დასჭირდება პლანეტების აღნიშნული მდგომარეობამდე მისაღწევად^[33], რომელიც მნიშვნელოვნად აღემატება მზის სისტემის მოსალოდნელ სიცოცხლის ხანგრძლივობას.

მთვარის ორბიტის ისტორია

ლაზერული გაზომვები აჩვენებს, რომ მთვარის საშუალო მანძილი იზრდება, რაც გულისხმობს, რომ მთვარე უფრო ახლოს იყო წარსულში და რომ დედამიწის დღეები უფრო მოკლე იყო. კამპანიის ეპოქის (80 მილიონი წლის წინ) ნამარხ მოლუსკთა ნიჟარების კვლევები აჩვენებს, რომ ამ დროის განმავლობაში წელიწადში 372 დღე იყო (23 სთ 33 წთ), რაც გულისხმობს, რომ მანძილი მთვარემდე იყო დაახლოებით 60.05 R🜨 (383,000 კმ)^[26]. არსებობს გეოლოგიური მტკიცებულება, რომ პრეკამბრიულ ეპოქაში (2.5 მილიარდი წლის წინ) მანძილი მთვარემდე იყო დაახლოებით 52 R🜨 (332,000 კმ)^[31].

მეცნიერებაში მიღებულია ჰიპოთეზა, რომ 4.5 მილიარდი წლის წინ მთვარე შეიქმნა დედამიწასა და სხვა პლანეტასთან კატასტროფული შეჯახების შედეგად^[34], რის შედეგადაც ფრაგმენტების ხელახალი დაგროვება მოხდა 3.8 R🜨 (24,000 კმ)^[35].

გაზომვის ისტორია

1950-იანი წლების ბოლომდე მთვარემდე მანძილის გაზომვები ეფუძნებოდა კუთხის ოპტიკურ გაზომვებს. ყველაზე ადრეული ზუსტი გაზომვა, ჯერ კიდევ ჰიპარქეს მიერ ძვ. წ. II საუკუნეში განხორციელდა. კოსმოსურმა ეპოქამ დათვლებში მეტი სიზუსტე შემოიტანა, როთაც მნიშვნელობის სიზუსტე მნიშვნელოვნად გაუმჯობესდა. 1950-იან და 1960-იან წლებში, კომპიუტერული დამუშავებისა და მოდელირების გზით ტარდებოდა ექსპერიმენტები რადარის, ლაზერებისა და კოსმოსური აპარატების გამოყენებით^[36].

მთვარემდე მანძილის განსაზღვრის ისტორიული მეთოდებია:

პარალაქსი

მთვარის მანძილის განსაზღვრის უძველეს მეთოდს წარმოადგენს, ერთდროულად რამდენიმე ადგილიდან მთვარესა და არჩეულ საკონტროლო წერტილს შორის არსებული კუთხის გაზომვა. სინქრონიზაციის კოორდინაცია მიიღწევა თუ ყველა დამკვირვებლისათვის ცნობილი იქნება განსაზღვრული დრო ან მოვლენა. ზუსტი მექანიკური ქრონომეტრების გამოგონებამდე, სინქრონიზაციის მოვლენას, როგორც წესი, წარმოადგენდა მთვარის დაბნელება, ან მთვარის მიერ მერიდიანის გადაკვეთა (თუ დამკვირვებლები იმყოფებოდნენ ერთი და იმავე გრძედზე). გაზომვის ეს ტექნიკა ცნობილია მთვარის პარალაქსის სახელით.

უფრო მეტი სიზუსტისთვის, გაზომილი კუთხე რეგულირდება ატმოსფეროში გამავალი სინათლის გარდატეხისა და ცვლილების გათვალისწინებით.

Მთვარის დაბნელება

ადრეულ პერიოდში მთვარემდე მანძილის გაზომვისათვის ძირითადი ორიენტირი იყო მთვარის დაბნელება და დედამიწის რადიუსის სიდიდის მაშინდელი ცოდნა. მთვარის დაბნელების გეომეტრიაზე დაკვირვებით, მანძილი მთვარემდე შეიძლება გამოთვლილ იქნეს ტრიგონომეტრიის გამოყენებით.

აღნიშნული ტექნიკის გამოყენებით მთვარის მანძილის გაზომვის ყველაზე ადრეული ცნობები გვხვდება ბერძენი ასტრონომისა და მათემატიკოსის არისტარქე სამოსელის მიერ ძვ.წ. IV საუკუნეში^[37], ხოლო მოგვიანებოთ ჰიპარქის მიერ, რომელთა დათვლებით მიღებულ იქნა შედეგი 59–67 R🜨 (376,000-427,000 კმ)^[38]. ამ მეთოდმა მოგვიანებით ასახვა პოვა პტოლემის შრომებში^[39], რომელმაც მიიღო შედეგი 64⅙ R🜨 (409,000 კმ) მაქსიმალური მნიშვნელობისათვის^[40].

მერიდიანის გადაკვეთა

ფრანგი ასტრონომის ა. ს. დ. კრომელენის ექსპედიცია აკვირდებოდა მთვარის მერიდიანის ტრანზიტს ერთი და იმავე ღამეს ორი განსხვავებული ადგილიდან. 1905-1910 წლებში აკვირდებოდნენ მთვარის კონკრეტული კრატერის (მესტინგი) მერიდიანთან გადაკვეთის წერტილებს შორის კუთხეს, გრინვიჩისა და კეთილი იმედის კონცხის სადგურებიდან^[41]. მანძლი გაზომილ იქნა 30 კმ-იანი სიზუსტით, რომლის მნიშვნელობა მომდევნო ნახევარი საუკუნის მანძილზე არ შეცვლილა.

მთვარის გადაფარვები

მანძილი მთვარემდე შეიძლება ასევე განისაზღვროს, თუ მოვახდენთ რამოდენიმე ადგილიდან მთვარის ბადროს მიერ ფონური ვარსკვლავის გადაფარვის ფიქსაციას.

1952 წელს ასტრონომებმა ო'კიფმა და ანდერსონმა გამოთვალეს მანძილი მთვარემდე ოთხ გადაფარვაზე ცხრა ადგილიდან დაკვირვებით^[42]. ეს მნიშვნელობა დაიხვეწა 1962 წელს ირინე ფიშერის მიერ, რომლის განახლებულმა გეოდეზიურმა მონაცემებმა შეადგინა 384,403.7±2 კმ^[4].

მთვარის რადარული ლოკაცია

ოსცილოგრაფის ჩვენება, რომელზედაც ასახულია 1946 წელს პროექტ „დიანას“ ფარგლებში მიღებული რადიოსიგნალები^[43]. დიდი იმპულსი მარცხნივ წარმოადგენს დედამიწიდან გადაცემულ სიგნალს, ხოლო მცირე იმპულსი მარჯვნივ — არეკლილი სიგნალს მთვარიდან. ჰორიზონტალური ღერძი არის დრო, დაკალიბრებული მილებში.

1946 წელს აშშ-ს არმიის კავშირგაბმულობის კორპუსის მიერ, პირველად მთვარემდე მანძილი რადარის საშუალებით გაიზომა პროექტ „დიანას“ ფარგლებში^[44]. ეს იყო პირველი რადიოლოკაციური ასტრონომიის პირველი ექსპერიმენტი და პირველი აქტიური მცდელობა შესწავლილიყო სხვა ციური სხეული. აღნიშნულმა ექსპერიმენტმა საფუძველი დაუდო დედამიწა-მთვარე-დედამიწის კავშირის შემდგომ მეთოდების განვითარებას. დედამიწიდან სიგნალის გადასაცემად გამოიყენებოდა საგრძნობლად სახეცვლილი რადიოგადამცემი SCR-271, რომელიც ჯერ კიდევ მეორე მსოფლიო ომში გამოიყენებოდა. ის უზრუნველყოფდა 3 კვტ (შემდგომში გაძლიერებული 50 კვტ-მდე) რადიოტალღების 111.5 მჰც სიხშირით გადაცემას 1 წამის ინტერვალით. რადიოტალღას უკან დასაბრუნებლად დასჭირდა 2.5 წამზე მეტი დრო, რამაც დედამიწიდან მთვარემდე საშუალოდ შეადგინა 383,000 კმ (238,000 მილი)^[43].

მოგვიანებით, 1957 წელს ჩატარდა ექსპერიმენტი აშშ-ს საზღვაო კვლევით ლაბორატორიაში, სადაც გამოყენებულ იქნა რადარის სიგნალების ექო, მთვარემდე მანძილის დასადგენად. რადარის იმპულსები, რომელიც გრძელდებოდა 2 მკწმ, გადაიცემოდა 15 მ დიამეტრის მქონე რადიოანტენის საშუალებით. გაზომეს რა, დედამიწაზე მთვარის ზედაპირიდან არეკლილი რადიოტალღების დაბრუნების დრო, გამოითვალეს მანძილი დედამიწიდან მთვარემდე. მაგრამ იმის გამო რომ რადიოსიგნალი/ხმაურის თანაფარდობა საკმაოდ დაბალი იყო, მიღებული მონაცემები ჩაითვალა არაზუსტად^[45].

ექსპერიმენტი გაიმეორეს 1958 წელს ინგლისში, სამეფო რადარის განყოფილებაში. რადარის იმპულსები, რომლებიც გრძელდებოდა 5 მკწმ, გადაეცემოდა პიკური სიმძლავრის 2 მეგავატით, გამეორების სიჩქარით 260 პულსი წამში. მას შემდეგ, რაც რადიოტალღები მთვარის ზედაპირიდან აირეკლებოდნენ, დაბრუნების სიგნალი გამოვლინდა და შეფერხების დრო გაზომეს. რამდენიმე სიგნალი დაემატა ერთმანეთში საიმედო სიგნალის მისაღებად ოსცილოგრაფის კვალის ფოტოგრაფიულ ფილმზე გადატანით. გაზომვებიდან გამოთვლილ იქნა მანძილი ±1.25 კმ სიზუსტით^[46].

აღნიშნული პირველი ექსპერიმენტები ატარებდა რადარების საშუალებით მთვარემდე მანძილის გაზომვის კონცეფციის გადამოწმებას და გაგრძელდა მხოლოდ ერთ დღეს. შემდგომი ექსპერიმენტები უფრო გრძელვადიანი იყო. ასე მაგალითად, ერთ-ერთმა ექსპერიმენტმა, რომელიც ერთი თვის განმავლობაში გრძელდებოდა დაადგინა მთვარის ორბიტის დიდი ნახევარღეძის სიდიდე 384,402±1.2 კმ, რომელიც იმ დროისთვის მთვარის მანძილის ყველაზე ზუსტი მონაცემი იყო^[47].

მთვარის ლაზერული ლოკაცია

აპოლო 11-ის ექსპედიციის კუთხოვანი ამრეკლი

1960-იანი წლების დასაწყისიდან, ჯერ კიდევ სანამ მთვარეზე კუთხოვანი ამრეკლები დაყენდებოდა, აშშ-სა და სსრკ-ში ტარდებოდა ექსპერიმენტები მთვარის ლაზერული ლოკაციაზე. 1962 წლის 9 მაისიდან 11 მაისამდე, აშშ-ში ამ მიზნით გამოიყენეს მასაჩუსეტსის ტექნოლოგიის ინსტიტუტის კასეგრენის სისტემის ორი ტელესკოპი. აქედან, პირველით (დიამეტრი 30.5 სმ) იგზავნებოდა ლაზერის სხივი მთვარეზე, მეორეთი (დიამეტრი 122 სმ) კი მიიღებოდა არეკლილი სიგნალი^[48]. 1963 წელს სსრკ-ში აღნიშნული ექსპერიმენტის განსახორციელებლად გამოიყენებოდა ყირიმის ასტროფიზიკური ობსერვატორიის შაინის ტელესკოპი (დიამეტრი 260 სმ)^[49]. 1965 წელს ამ ობსერვატორიაში, მთვარემდე მანძილის პირველი გაზომვები მიღებულ იქნა 200 მეტრის სიზუსტით^[50].

1969 წლის 21 ივლისს, აპოლო 11-ის ასტრონავტებმა დაამონტაჟეს მთვარეზე პირველი კუთხოვანი ამრეკლი; მისი წარმატებული მდებარეობა მოხდა 1969 წლის 1 აგვისტოს^[51]. მოგვიანებით მსგავსი ამრეკლები დაამონტაჟეს აპოლო 14-სა და აპოლო 15-ის ასტრონავტებმა. აპოლო 15-ის ამრეკლი ყველაზე დიდია, რომელიც შედგება სამასი პრიზმისგან შემდგარი პანელისგან; დანარჩენ ორ აპოლოს ამრეკლს თითოეულს ჰქონდა 100 პრიზმა. დღესდღეობით მთვარემდე მანძილის ყველაზე ზუსტი და უტყუარი საშუალება სწორედ მთვარის ლაზერული ლოკაციაა. აღნიშნული მეთოდით მთვარის ორბიტის მთავარი ნახევარღერძი განისაზღვრება 384,399.0 კმ-ით^[10].

რესურსები ინტერნეტში

• Wolfram Alpha widget – Current Moon Earth distance

სქოლიო

1. NEO Earth Close Approaches. ციტირების თარიღი: 2016-02-22
2. Williams, J. G.; Newhall, X. X.; Dickey, J. O. (15 June 1996). „Relativity parameters determined from lunar laser ranging“ (PDF). Physical Review D. 53 (12): 6730–6739. Bibcode:1996PhRvD..53.6730W. doi:10.1103/PhysRevD.53.6730. PMID 10019959.
3. Shuch, H. Paul (July 1991). „Measuring the mass of the earth: the ultimate moonbounce experiment“ (PDF). Proceedings, 25th Conference of the Central States VHF Society: 25–30. ციტირების თარიღი: 28 February 2016.
4. Fischer, Irene (August 1962). „Parallax of the moon in terms of a world geodetic system“ (PDF). The Astronomical Journal. 67: 373. Bibcode:1962AJ.....67..373F. doi:10.1086/108742.
5. Dickey, J. O.; Bender, P. L.; et al. (22 July 1994). „Lunar Laser Ranging: A Continuing Legacy of the Apollo Program“ (PDF). Science. 265 (5171): 482–490. Bibcode:1994Sci...265..482D. doi:10.1126/science.265.5171.482. PMID 17781305. S2CID 10157934.
6. Is the Moon moving away from the Earth? When was this discovered? (Intermediate) - Curious About Astronomy? Ask an Astronomer. ციტირების თარიღი: 2016-02-22
7. C.D. Murray & S.F. Dermott (1999). Solar System Dynamics. Cambridge University Press, გვ. 184.
8. Dickinson, Terence (1993). From the Big Bang to Planet X. Camden East, Ontario: Camden House, გვ. 79–81. ISBN 978-0-921820-71-0.
9. Meeus: Mathematical Astronomy Morsels. Willmann-Bell, Richmond 1997, ISBN 0-943396-51-4, Kapitel 4. See German Wikipedia article for more information.
10. Williams, James G.; Dickey, Jean O. (2002). „Lunar geophysics, geodesy and dynamics“. Ron Noomen. Goddard Space Flight Center. http://cddis.gsfc.nasa.gov/lw13/lw_proceedings.html.
11. ">J. L. Simon, P. Bretagnon, J. Chapront, M. Chapront-Touze, G. Francou, J. Laskar (Feb 1994). „Numerical expressions for precession formulae and mean elements for the Moon and the planets“. Astronomy and Astrophysics. Bibcode:1994A&A...282..663S.CS1-ის მხარდაჭერა: მრავალი სახელი: ავტორების სია (link)
12. Meeus: Mathematical Astronomy Morsels. Willmann-Bell, Richmond 1997, ISBN 0-943396-51-4, Kapitel 2.
13. Battat, J. B. R.; Murphy, T. W.; Adelberger, E. G. (January 2009). „The Apache Point Observatory Lunar Laser-ranging Operation (APOLLO): Two Years of Millimeter-Precision Measurements of the Earth-Moon Range“. Astronomical Society of the Pacific. 121 (875): 29–40. Bibcode:2009PASP..121...29B. doi:10.1086/596748. JSTOR 10.1086/596748.
14. Lasater, A. Brian (2007) The dream of the West : the ancient heritage and the European achievement in map-making, navigation and science, 1487–1727. Morrisville: Lulu Enterprises, გვ. 185. ISBN 978-1-4303-1382-3.
15. Williams, Dr. David R.. Planetary Fact Sheet - Ratio to Earth Values. NASA Goddard Space Flight Center (18 November 2015). ციტირების თარიღი: 28 February 2016
16. Leslie, William T. Fox (1983) At the sea's edge : an introduction to coastal oceanography for the amateur naturalist, Illustrated by Clare Walker, Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, გვ. 101. ISBN 978-0130497833.
17. Groten, Erwin (1 April 2004). „Fundamental Parameters and Current (2004) Best Estimates of the Parameters of Common Relevance to Astronomy, Geodesy, and Geodynamics by Erwin Groten, IPGD, Darmstadt“ (PDF). Journal of Geodesy. 77 (10–11): 724–797. Bibcode:2004JGeod..77..724.. doi:10.1007/s00190-003-0373-y. S2CID 16907886. ციტირების თარიღი: 2 March 2016.
18. International Astronomical Union | IAU. ციტირების თარიღი: 5 May 2019
19. Design of a Mars Passenger Ship
20. Murphy, T W (1 July 2013). „Lunar laser ranging: the millimeter challenge“ (PDF). Reports on Progress in Physics. 76 (7): 2. arXiv:1309.6294. Bibcode:2013RPPh...76g6901M. doi:10.1088/0034-4885/76/7/076901. PMID 23764926. S2CID 15744316.
21. Zuluaga, Jorge I.; Figueroa, Juan C.; Ferrin, Ignacio (19 May 2014). "The simplest method to measure the geocentric lunar distance: a case of citizen science". arXiv:1405.4580 [physics.pop-ph].თარგი:Page needed
22. Reasenberg, R.D.; Chandler, J.F.; Colmenares, N.R.; Johnson, N.H.; Murphy, T.W.; Shapiro, I.I. (2016). "Modeling and Analysis of the APOLLO Lunar Laser Ranging Data". arXiv:1608.04758 [astro-ph.IM].
23. Vitagliano, Aldo (1997). „Numerical integration for the real time production of fundamental ephemerides over a wide time span“ (PDF). Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 66 (3): 293–308. Bibcode:1996CeMDA..66..293V. doi:10.1007/BF00049383. S2CID 119510653.
24. Park, Ryan S.; Folkner, William M.; Williams, James G.; Boggs, Dale H. (2021). „The JPL Planetary and Lunar Ephemerides DE440 and DE441“. The Astronomical Journal (ინგლისური). 161 (3): 105. Bibcode:2021AJ....161..105P. doi:10.3847/1538-3881/abd414. ISSN 1538-3881.
25. Folkner, W. M.; Williams, J. G.; et al. (February 2014). „The Planetary and Lunar Ephemerides DE430 and DE431“ (PDF). The Interplanetary Network Progress Report. 42–169: 1. Bibcode:2014IPNPR.196C...1F.
26. Winter, Niels J.; Goderis, Steven; Van Malderen, Stijn J.M.; et al. (18 February 2020). „Subdaily-Scale Chemical Variability in a Rudist Shell: Implications for Rudist Paleobiology and the Cretaceous Day-Night Cycle“. Paleoceanography and Paleoclimatology. 35 (2). doi:10.1029/2019PA003723. hdl:1854/LU-8685501.
27. Choi, Charles Q.. Moon Facts: Fun Information About the Earth's Moon. TechMediaNetworks, Inc (19 November 2014). ციტირების თარიღი: 3 March 2016
28. Williams, James G.; Boggs, Dale H. (2016). „Secular tidal changes in lunar orbit and Earth rotation“. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy (ინგლისური). 126 (1): 89–129. Bibcode:2016CeMDA.126...89W. doi:10.1007/s10569-016-9702-3. ISSN 1572-9478. S2CID 124256137.
29. Stephenson, F. R.; Morrison, L. V.; Hohenkerk, C. Y. (2016). „Measurement of the Earth's rotation: 720 BC to AD 2015“. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 472 (2196): 20160404. Bibcode:2016RSPSA.47260404S. doi:10.1098/rspa.2016.0404. PMC 5247521. PMID 28119545.
30. Morrison, L. V.; Stephenson, F. R.; Hohenkerk, C. Y.; Zawilski, M. (2021). „Addendum 2020 to 'Measurement of the Earth's rotation: 720 BC to AD 2015“. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 477 (2246): 20200776. Bibcode:2021RSPSA.47700776M. doi:10.1098/rspa.2020.0776. S2CID 231938488.
31. Walker, James C. G.; Zahnle, Kevin J. (17 April 1986). „Lunar nodal tide and distance to the Moon during the Precambrian“ (PDF). Nature. 320 (6063): 600–602. Bibcode:1986Natur.320..600W. doi:10.1038/320600a0. hdl:2027.42/62576. PMID 11540876. S2CID 4350312.
32. Bills, B.G.; Ray, R.D. (1999), "Lunar Orbital Evolution: A Synthesis of Recent Results", Geophysical Research Letters 26 (19): 3045–3048,
33. Cain, Fraser. WHEN WILL EARTH LOCK TO THE MOON? (2016-04-12). ციტირების თარიღი: 1 September 2016
34. The Theia Hypothesis: New Evidence Emerges that Earth and Moon Were Once the Same. The Daily Galaxy (2007-07-05). ციტირების თარიღი: 2013-11-13
35. Canup, R. M. (17 October 2012). „Forming a Moon with an Earth-like Composition via a Giant Impact“. Science. 338 (6110): 1052–1055. Bibcode:2012Sci...338.1052C. doi:10.1126/science.1226073. PMC 6476314. PMID 23076098.
36. Newhall, X.X; Standish, E.M; Williams, J. G. (Aug 1983). „DE 102 - A numerically integrated ephemeris of the moon and planets spanning forty-four centuries“. Astronomy and Astrophysics. 125 (1): 150–167. Bibcode:1983A&A...125..150N. ISSN 0004-6361. ციტირების თარიღი: 28 February 2016.
37. Gutzwiller, Martin C. (1998). „Moon–Earth–Sun: The oldest three-body problem“. Reviews of Modern Physics. 70 (2): 589–639. Bibcode:1998RvMP...70..589G. doi:10.1103/RevModPhys.70.589.
38. Sheehan, William; Westfall, John (2004) The transits of Venus. Amherst, N.Y.: Prometheus Books, გვ. 27–28. ISBN 978-1-59102-175-9.
39. Webb, Stephen (1999), „3.2 Aristarchus, Hipparchus, and Ptolemy“, Measuring the Universe: The Cosmological Distance Ladder, Springer, pp. 27–35, ISBN 978-1-85233-106-1. See in particular p. 33: "Almost everything we know about Hipparchus comes down to us by way of Ptolemy."
40. Helden, Albert van (1986) Measuring the universe : cosmic dimensions from Aristarchus to Halley, Repr., Chicago: University of Chicago Press, გვ. 16. ISBN 978-0-226-84882-2.
41. Fischer, Irène (7 November 2008). „The distance of the moon“. Bulletin Géodésique. 71 (1): 37–63. Bibcode:1964BGeod..38...37F. doi:10.1007/BF02526081. S2CID 117060032.
42. O'Keefe, J. A.; Anderson, J. P. (1952). „The earth's equatorial radius and the distance of the moon“ (PDF). Astronomical Journal. 57: 108–121. Bibcode:1952AJ.....57..108O. doi:10.1086/106720.
43. Gootée, Tom (April 1946). „Radar reaches the moon“ (PDF). Radio News. Ziff-Davis Publishing Co. 35 (4): 25–27. Bibcode:1946RaNew..35...25G. ციტირების თარიღი: September 9, 2014.
44. Project Diana hits the Moon… in 1946 (2022-01-10). ციტირების თარიღი: 2023-01-29
45. Yaplee, B. S.; Roman, N. G.; Scanlan, T. F.; Craig, K. J. (30 July – 6 August 1958). „A lunar radar study at 10-cm wavelength“. Paris Symposium on Radio Astronomy. IAU Symposium no. 9 (9): 19. Bibcode:1959IAUS....9...19Y.
46. Hey, J. S.; Hughes, V. A. (30 July – 6 August 1958). „Radar observation of the moon at 10-cm wavelength“. Paris Symposium on Radio Astronomy. 9 (9): 13–18. Bibcode:1959IAUS....9...13H. doi:10.1017/s007418090005049x.
47. Yaplee, B. S.; Knowles, S. H.; et al. (January 1965). „The mean distance to the Moon as determined by radar“. Symposium - International Astronomical Union. 21: 2. Bibcode:1965IAUS...21...81Y. doi:10.1017/S0074180900104826.
48. Radio Astronomy — Project Luna See. დაარქივებულია ორიგინალიდან — 2014-04-07. ციტირების თარიღი: 2023-11-29.
49. Басов Н. Г., Кокурин Ю. Л. Лазерная локация Луны // Наука и человечество. — М.: Знание, 1986. — С. 262—277.
50. Дж. Фоллер, Дж. Уамплер. Лунный лазерный отражатель (англ.) // Успехи физических наук : journal. — Российская академия наук, 1971. — Vol. 103, no. 1. — P. 139—154. არქივირებულია 2011 წლის 5 მარტს.
51. Michael E. Newman დაარქივებული 2022-07-27 საიტზე Wayback Machine. . To the Moon and Back … in 2.5 Seconds. nist.gov. 26 сентября 2017 года.