ეილერის იგივეობა

მათემატიკურ ანალიზში ეილერის იგივეობა, რომელიც შვეიცარიელი მათემატიკოსის ლეონარდ ეილერის სახელს ატარებს, შემდეგი ტოლობაა:

${\displaystyle e^{i\pi }+1=0\,\!}$

e^iπ არის ზღვარი მიმდევრობისა (1 + iπ/N)^N, როდესაც N მიისწრაფის უსასრულობისკენ. ამ ანიმაციაში N-ის მნიშვნელობები 1-იდან 100-ამდე იზრდება. (1 + iπ/N)^N გამოსახულების მნიშვნელობის გამოთვლა წარმოდგენილია, როგორც კომპლექსურ სიბრტყეზე განხორციელებული N განმეორებითი გამრავლების შედეგი. საბოლოო წერტილი ზღვრის ნამდვილი მნიშვნელობაა. ნახაზზე ჩანს, რომ N-ის გადიდებასთან ერთად (1 + iπ/N)^N −1-ს უახლოვდება.

სადაც

${\displaystyle e\,\!}$ არის ეილერის რიცხვი, ნატურალური ლოგარითმის ფუძე,

${\displaystyle i\,\!}$ არის წარმოსახვითი ერთეული (i² = −1), და

${\displaystyle \pi \,\!}$ არის პი, წრეწირის სიგრძის მის დიამეტრთან შეფარდება.

ეილერის იგივეობას ხანდახან ეილერის ტოლობა ეწოდება.