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中心極限定理
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中心極限定理(ちゅうしんきょくげんていり、英: central limit theorem, CLT)は、確率論・統計学における極限定理の一つ。
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大数の法則によると、ある母集団から無作為抽出した標本の平均は標本の大きさを大きくすると母平均に近づく。これに対し中心極限定理は標本平均と母平均との誤差の分布を論ずるものである。多くの場合、母集団の確率分布がどんな分布であっても、標本平均と母平均の誤差の分布は、標本の大きさを大きくしたとき近似的に期待値ゼロの正規分布になる。これを中心極限定理という。
なお、母集団の分布に分散が存在しないときには、標本平均と母平均の誤差の分布の極限が正規分布と異なる場合もある。
確率変数での中心極限定理は、独立した同一の分布に従う確率変数がN個あった場合、元の分布が期待値 μ と分散 σ2 を持てば、N個の確率変数の算術平均は、n が十分大きいとき近似的に期待値 μ と分散 σ2/nの正規分布に従うというものである。
統計学における基本定理であり、例えば世論調査における必要サンプルのサイズの算出等に用いられる。