冪級数
無限級数の一種 / ウィキペディア フリーな encyclopedia
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数学において、(一変数の)冪級数(べききゅうすう、英: power series)あるいは整級数(せいきゅうすう、仏: série entière)とは
の形の無限級数である。ここで an は n 番目の項の係数を表し、c は定数である。この級数は通常ある知られた関数のテイラー級数として生じる。
多くの状況において c(級数の中心 (center))は 0 である。例えばマクローリン級数を考えるときがそうである。そのような場合には、冪級数は簡単な形
になる。
これらの冪級数は主に解析学において現れるが、組合せ論においても(形式的冪級数の一種である母関数として)現れ、電気工学においても(Z変換の名の下で)現れる。実数のよく知られた十進表記(英語版)もまた冪級数の例と見ることができる。係数は整数であり、引数 x は 1/10 に固定されている。数論における p 進数の概念もまた冪級数の概念と密接に関係している。