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transfinite induction
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数学的帰納法
上記の形で自然数について定式化された数学的帰納法は、任意の整列集合に対して次のように一般化することができる。この一般化を超限帰納法 (ちょうげんきのうほう、英:
transfinite
induction
)という。任意濃度の集合は選択公理と同値な整列可能定理により整列順序を持つとすることができるので、選択公理を含む公理系であれば超
整礎関係
全体のなす類上の通常の順序を考えれば、超限帰納法 (
transfinite
induction
) と呼ばれる手法が得られるし、整礎集合として再帰的に定義されるデータ構造からなる集合をとれば、構造的帰納法 (structural
induction
) が考えられる。あるいは普遍類上の帰属関係を整礎関
超限帰納法
超限帰納法(ちょうげんきのうほう、英:
Transfinite
induction
)は、数学的帰納法の整列集合上への拡張である、例えば順序数や基数の集合の上で行う。この手法の正当性はZFCの定理である。 性質 P ( α ) {\displaystyle P(\alpha )} が全ての順序数 α
逆数学
Friedman, Harvey (1976), Systems of second order arithmetic with restricted
induction
, I, II, “Meeting of the Association for Symbolic Logic”, The Journal of