主束は、構造群と呼ばれるある与えられた群 G により、ファイバーが G の主等質空間（英：principal homogeneous space）（G が自由かつ推移的に作用する集合のこと。G-トルソ（英：G-torsor）ともいう）になるものとして特徴付けられる。

主バンドル P のファイバーバンドルの構造群がリー群であれば、P の切断はゲージ変換群の主等質空間（英語版）(principal homogeneous space)を形成する。 接続（ゲージ接続）は、主バンドルを定義するので、各々の随伴ベクトルバンドル（英語版）(associated