loop theorem

、その功績により1964年にはオズワルド・ヴェブレン幾何学賞の最初の受賞者となる。デーンの補題の他、ループ定理 (loop theorem) 、球面定理 (sphere theorem) の証明にも成功している。 パパは米国に渡る以前から数学上の難問とされるポアンカレ予想の証明に情熱を注いでいた。

際のところどのようなものであるのかは、英語版記事の en:Structured program theorem#Single-while-loop, folk version of the theorem に示されている。クヌースは「go to 文を用いた構造的プログラミング」の中で、これと同様のプログラムを示し「これですべての

ゾルゲンフライ直線（英語版）は、コンパクト、局所コンパクト、第二可算、距離化可能のいずれでもないが、パラコンパクトである。 すべてのCW複体はパラコンパクトである。 (Theorem of A. H. Stone（英語版）) すべての距離空間はパラコンパクトである。初期の証明は幾分難解であったが、初等的な証明が M. E. Rudin

Structure theorem）とは、任意の一入力・一出力関数は、順次（sequence）、選択（ifthenelse）、繰り返し（whiledo）の３つの基本制御構造からなる関数と等価であることを主張する定理である。構造化プログラム定理（structured program theorem） あるいは

ゲージ理論では、ウィルソンループ(Wilson loop)（ケネス・ウィルソン(Kenneth G. Wilson)に因む）は、ゲージ不変な観測量を与えられたループのゲージ接続のホロノミー（英語版）(holonomy)から得る。古典論では、ウィルソンループの集まりは、ゲージ変換を同一視したゲージ接続を再構成する十分な情報を構成する。