discriminant of a number field

数学の体論・代数的整数論における代数体（だいすうたい、英: algebraic number field）とは、有理数体の有限次代数拡大体のことである。代数体 K の有理数体上の拡大次数 [ K : Q ] {\displaystyle [K:\mathbb {Q} ]} を、K の次数といい、次数が

Jean-Pierre (1967), VI. Local class field theory, in Cassels, J.W.S.; Fröhlich, A., “Algebraic number theory.”, Proceedings of an instructional conference organized

Riemann (1859) により導入された。明示公式は、代数体の判別式（英語版）(discriminant of an algebraic number field)や導手の境界に関する問題への応用も持っている。 リーマンは1859年の論文 「与えられた数より小さい素数の個数について

class field theory”, in Cassels, J. W. S.; Fröhlich, Albrecht, Algebraic Number Theory, Proceedings of an instructional conference at the University of Sussex

j(\tau )=1728\,{\frac {g_{2}^{3}}{\Delta }}} と定義される。ここにモジュラー判別式(modular discriminant) Δ は Δ = g 2 3 − 27 g 3 2 {\displaystyle \Delta =g_{2}^{3}-27g_{3}^{2}}