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direct sum
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直和
数学における直和(ちょくわ、英:
direct
sum
)は、既知の数学的対象を「貼り合わせ」て同じ種類の対象を新たに作り出す操作の一種で、歴史的経緯から対象によってやや異なる意味で用いられるが、大雑把には集合論的、代数学的、圏論的用法に大別できる。またいずれの用法においても、直和を取る対象が全て一つ
加群の直和
抽象代数学における直和(ちょくわ、英:
direct
sum
)は、いくつかの加群を一つにまとめて新しい大きな加群にする構成である。加群の直和は、与えられた加群を「不必要な」制約なしに部分加群として含む最小の加群であり、余積の例である。双対概念である直積(英語版)と対照をなす。
群の直和
数学における群の直和(ちょくわ、英:
direct
sum
)は、与えられた群のあつまりからより大きな群を作り出す構成法の一つであり、また与えられた群をその特定の性質を満たす部分群によって表す方法の一つである。抽象代数学において、この構成法はベクトル空間、加群、そして他の構造の直和に一般化することがで
和集合
の和集合と呼ぶ。また特に、A と B が交わりを持たないときの和集合 A ∪ B を A と B の(集合論的)直和(ちょくわ、 [set theoric]
direct
sum
)あるいは非交和(ひこうわ、disjoint union)と呼び、"A ∪ B (disjoint)" や、明示的に記号を違えて A ⊔ B
余積
圏論において、余積(よせき、双対積、双対直積、英: coproduct)あるいは圏論的和(わ、直和、英:
sum
,
direct
sum
)は、集合の直和、位相空間の直和、群の自由積、加群やベクトル空間の直和などを例として含む圏論的構成である。対象の族の余積は本質的に、族の各対象がそこへの射をもつような「最も固有的でない