bialgebra

数学において，体 K 上の双代数（そうだいすう，英: bialgebra）とは，K 上のベクトル空間であって，単位的結合代数かつ余代数であるようなものである．代数構造と余代数構造はさらなる公理によって整合性を持つ．具体的には，余積と余単位はともに単位的代数の準同型である，あるいは同じことであるが，

=(\sigma \otimes \tau )\circ \Delta } と定めることが考えられる。ただし Δ は余乗法である。こうして、双代数 (bialgebra) の概念が得られる。結合代数の定義との一貫性を持つためには、余代数は余結合的でなければならないし、代数が単位的ならば余代数も同様に単位的で

プロファンクタ（英語: Profunctor）を両側加群の圏論的一般化と見ることができる。 両側加群 (bimodule) は双代数 (bialgebra) とは全く関係がないことを注意しておく。 ^ Jacobson 1989, p. 134. ^ Jacobson 1989, p. 370

discussion of the universal property, functoriality, duality, and the bialgebra structure. See chapters III.7 and III.11. Bryant, R.L.; Chern, S.S.; Gardner