ambient isotopy

の変形により一方の結び目から他方へ変換することができれば、2つの結び目は同値である（アンビエントアイソトピー（英語版）(ambient isotopy)として知られている）。これらの変換は、結び目をなす弦をそれ自身と交叉させたり、切断したりすることをせず運動することに対応している。

この結果として生ずる結び目の連結和は、2つのもともとの結び目の向き付けと整合性を持っていて、結果として得られる周囲の向き付けのイソトピークラス(isotopy class)は、うまく定義でき、もとの 2つ結び目の周囲の向き付けのイソトピーに依存している。 この操作の下では、3-次元空間内の向きつけら