ヘッケ指標によるイデールの作用の下に変換される K のアデール環の上の(シュヴァルツ・ブリュアのテスト函数の)超函数は、次元 1 となる。 代数的ヘッケ指標(algebraic Hecke character)とは、ヘッケ指標のうちで像がある代数体にふくまれるものをいう。代数的ヘッケ指標は、ヴェイユにより1947年にタイプ A0
表現論もうひとつの面は、表現論へのアプローチの広がりである。同じ対象が代数幾何学、加群の理論、解析的整数論、微分幾何学、作用素理論、代数的組み合わせ論(英語版)(algebraic combinatorics)、トポロジーの方法で研究できる。 表現論の成功は、多くの一般化を生み出した。その一般的な理論は圏論の中にある。
虚数乗法は有理整数である。例えば、j(Z[i]) = j(i) = 1728 である。 CMアーベル多様体、高次元の場合 代数的ヘッケ指標(英語版) (Algebraic Hecke character) ヒーグナー点 ヒルベルトの第12問題 ルービン・テイトの形式群(英語版) (Lubin–Tate formal group)
函数等式fields and Hecke's zeta-functions”, in J. W. S. Cassels and A. Fröhlich, Algebraic Number Theory, Academic Press, 1967, pp. 305-347, ISBN 0-12-163251-2
アルティンのL-函数edu/rpl/section/21 Martinet, J. (1977), “Character theory and Artin L-functions”, in Fröhlich, A., Algebraic Number Fields, Proc. Symp. London Math. Soc