Zariski–Riemann space

Commutative Algebra I, Oscar Zariski, Pierre Samuel (1975, ISBN 978-0-387-90089-6) Commutative Algebra II, Oscar Zariski, Pierre Samuel (1975, ISBN 978-0-387-90171-8)

の離散付値の集合の間には自然な全単射の対応が存在する。これらの集合に自然な位相構造を与えることができ、K/k のザリスキー・リーマン空間（英語版）(Zariski–Riemann space)となる。k が代数的閉体の場合、K/k のザリスキー・リーマン空間は k 上滑らかな曲線であり、K はこの曲線の函数体である。

minimum?[34] 大リーマン予想（英語版）(Grand Riemann hypothesis) 一般化されたリーマン予想(en:Generalized Riemann hypothesis) リーマン予想(en:Riemann hypothesis) n conjecture

の間の鎖が全て同じ長さであること。体上の多様体などほぼ全てがこれであり、鎖状でない例を作るのは困難。 ザリスキー・リーマン空間（Zariski–Riemann space） ザリスキー・リーマン空間（英語版）とは、局所環付き空間であって、その点が付値環であるもの。 算術種数（arithmetic genus）

「 Built on work of Weil and Zariski and effected fundamental advances in algebraic geometry. He introduced the idea of K-theory (the Grothendieck groups