Versine

外正割（英語版）: 外正割（剰正割; exsecant）と外余割（剰余割; excosecant） 正矢（英語版）: 正矢（余正弦、残正弦; versine) と半正矢 (haversine) およびそれらの逆函数. 関連して、余矢 (coversine), 残正矢 (vercosine), 残余矢

Grandiによりこの曲線はVersoria（ラテン語で「ロープ」の意）と名付けられ、更にこの曲線はVersiera（ラテン語で「Versine関数のような」の意）とも記述された。Instituzioni analitiche ad uso della gioventu italianaにおいてアニェージはGuido

{\displaystyle 1+\cot ^{2}\theta =\csc ^{2}\theta \!} これらの式から以下の関係を得る： 三角関数から求められる versine, coversine, haversine, exsecant などの各関数は、かつて測量などに用いられた。例えば haversine

25636305日間より1.4秒長いだけである。この文書は、中世にアラビア語とラテン語に翻訳された。 アリヤバータは、西暦499年に正矢関数 (en:Versine, 1 - cos θ) を導入し、正弦の最初の三角法表を作成し、代数学、無限小、微分方程式の解法とアルゴリズムを開発し、現代と同等な手法によ