超フィルター}(x,b_{\infty }))<\infty \}/\sim } を (Xi, di, bi)i∈I の U による超極限(英語版)(英: ultralimit)という(ただし、b∞ = (bi)i∈I であり、st ∘ d* を距離とする)。 特に基点付き距離空間 (X, d, b) に対し、(Xn
0.999...999… の標準的な定義は 0.9, 0.99, 0.999, … なる数列の極限であるが、それと異なる定義として例えばテレンス・タオが超極限 (ultralimit) と呼ぶ数列 0.9, 0.99, 0.999, … の超冪構成(英語版)に関する同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, …)] は