SL2 (group)

1 が光子、3 がベクトルボソン、8 がグルーオンに対応している。 メタプレクティック群 Mp は 3 次元のリー群である。SL2(R) の二重被覆群で、モジュラー形式の理論に用いられる。これを有限行列表現することはできない。 G2, F4, E6, E7, E8 型の例外型リー群はそれぞれ

一般線型群GL2(7)は、7個の要素からなる有限体F7上の行列式が0でない2次正方行列全体のなす群である。SL2(7)はGL2(7)の部分群であり、行列式が1のものだけからなる。このときPSL2(7)は商群 S L 2 ( 7 ) / { I , − I }

K = SLn(Zp) についても成立していて、対応する可換環の表現論がイアン・マクドナルドによって調べられている。一方、 G = SL2(Q), K = SL2(Z) の場合を考えればモジュラー形式の理論におけるヘッケ作用素の全体を背景とする抽象環に到達する。これが一般の場合のヘッケ環の名の由来となっている。

Hauptmodul の展開として現れることを発見した[要出典]。言い換えると、Gg が、Tg を固定したSL2(R)（英語版）の部分群であれば、複素平面の上半平面の Gg による商が、有限個の点を取り去った球面となり、さらに Tg はこの球面の上の有理函数の体を生成する。

GL1 と SL2 により生成される。SL2 により生成された SK1 の部分群はメニッケ記号（英語版）(Mennicke symbol)により研究することができる。極大イデアルによる剰余環がすべて有限体となるようなデデキント整域に対し、SK1 は捩れ群(torsion group)である。