Rangle River

{\displaystyle \|u+v\|^{2}=\langle u+v,u+v\rangle =\langle u,u\rangle +2\,\mathrm {Re} \langle u,v\rangle +\langle v,v\rangle =\|u\|^{2}+\|v\|^{2}} が成り立つ。これは個数

u}}\right)\right\rangle \\&{P}_{2}(u,v)=\left\langle \mathbf {F} (\psi (u,v))|\left({\frac {\partial \psi }{\partial v}}\right)\right\rangle \end{aligned}}}

{\boldsymbol {p}}\rangle =q{\boldsymbol {E}}\tau } この式に以下の二つの式を代入すると、前述したオームの法則が得られる。 ⟨ p ⟩ = m ⟨ v ⟩ {\displaystyle \langle {\boldsymbol {p}}\rangle =m\langle

w , v ⟩ ≥ 0 } . {\displaystyle \{v\in V\;:\;\forall w\in C,\langle w,v\rangle \geq 0\}.} これはまた凸錐でもある。C は、その双対錐と等しいとき、自己双対（self-dual）と呼ばれる。 錐 C ⊂ V の双対に関するまた別の概念として、双対空間

t ′ ) | x ′ ⟩ {\displaystyle K(x,t;x',t')=\langle x|{\hat {U}}(t,t')|x'\rangle } ここに Û(t,t' ) は時刻 t での状態を時刻 t' の状態とする系のユニタリな時間発展作用素である。