Motivic cohomology

GrothendieckのMotifに関する業績を多くあげている。 Motivic Homotopy論の展開。 Mixed Motif複体からなる三角圏の理論を与えた。 Mixed Tate Motifに関する予想の解決。 Motivic Cohomology と Etale Cohomologyの研究によるBloch-Kato予想の部分的解決。

Beilinson, A. A.; MacPherson, R.; Schechtman, V. (1987). “Notes on motivic cohomology”. Duke Mathematical Journal 54 (2): 679–710. doi:10.1215/S0012-7094-87-05430-5

in motivic cohomology, Preprint, https://arxiv.org/abs/math/0107110  Voevodsky, Vladimir (2003a), “Reduced power operations in motivic cohomology”, Institut

Morel)、エリック・フリーランダー（英語版）(Eric Friedlander)、他の多くのアイデアを使っている。アイデアは、モチーヴィックコホモロジー(motivic cohomology)（代数多様体の特異コホモロジー論の代用物のようなもの）とモチーヴィックスティンロッド代数（英語版）との新しい融合理論を含んでいる。

モチヴィック・コホモロジー（英: motivic cohomology）とは、代数多様体などのスキームの不変量のひとつである。モチーフに関係する一種のコホモロジーであり、代数的サイクルのチャウ環（英語版）を特別な場合として含んでいる。代数幾何学と数論における最も深い問題のいくつかはモチヴィック・コホモロジーを理解しようとする試みである。