Linear subspace

数学、とくに線型代数学において、線型部分空間（せんけいぶぶんくうかん、linear subspace）または部分ベクトル空間（ぶぶんベクトルくうかん、vector subspace）とは、ベクトル空間の部分集合で、それ自身が元の空間の演算により線型空間になっているもののことである。

クリロフ部分空間（クリロフぶぶんくうかん、英語: Krylov subspace）線型代数において、n次正方行列Aとn次ベクトルbによって生成されるr次クリロフ部分空間は、bとAのべき乗の像が張る線型部分空間である。 K r ( A , b ) = span ⁡ { b , A b , A 2 b

数値解析における数値線形代数（すうちせんけいだいすう、英: Numerical linear algebra）とは、線形代数で現れる問題（行列積、行列指数関数、連立方程式や固有値・特異値問題）の計算・求解を行うアルゴリズムを創出するための学問である。最適化問題・有限差分法・有限要素法などに応用されている。

の最小の部分空間である。 このとき W を S の線型包 (linear span), S の生成する部分空間 (generated subspace), S の（あるいは S に属するベクトルたちの）張る部分空間 (spanned subspace) などと呼び、逆に S を W を生成する集合 (generating

 is a linear subspace } {\displaystyle \operatorname {qri} (A):=\left\{x\in A:{\overline {\operatorname {cone} }}(A-x){\text{ is a linear subspace}}\right\}\