Lie theory

数学において、リー代数 (リーだいすう、Lie algebra)、もしくはリー環（リーかん）は、「リー括弧積」（リーブラケット、Lie bracket）と呼ばれる非結合的な乗法 [x, y] を備えたベクトル空間である。無限小変換（英語版） (infinitesimal transformation)

Axiomatic Set Theory, Gaisi Takeuti, Wilson M. Zaring, (1973, ISBN 978-3-540-90050-4) Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, James E. Humphreys

Lie group)と半単純リー群の直積である（これをレヴィ分解（英語版）(Levi decomposition)という）。可解リー群の表現の分類は、一般には困難であるが、実践的には容易である場合が多い。半単純の直積の表現は、マッケイ理論（英語版）(Mackey theory

Miller, W. (1968): Lie Theory and Special Functions, en:Academic Press. Vilenkin, N. Ja (1978): Special Functions and the Theory of Group Representations

リー群（リーぐん、英語: Lie group）は、群構造を持つ可微分多様体で、その群構造と可微分構造とが両立するもののことである。ソフス・リーの無限小変換と連続群の研究に端を発するためこの名がある。 G を台集合とする実リー群とは、G には実数体上有限次元かつ可微分な実多様体の構造が定められていて、G