Hyperbolization theorem

{\displaystyle S^{3}/\Gamma } の商空間である。 さらに双曲化予想(hyperbolization conjecture)が、予想となる。（双曲化定理（英語版）(Hyperbolization theorem)を参照。） 無限群を（自己同型群として）持つ全ての閉 3-次元多様体は、双曲型か、もしくは基本群が