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Hilbertscher Basissatz
ウィキペディアから
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ネーター環
に矛盾する。したがって R は右ネーター環でない。 ネーター環上の一変数多項式環はまたネーター環である。これをヒルベルトの基底定理(独:
Hilbertscher
Basissatz
、英: Hilbert's basis theorem)と呼ぶ。逆は明らかに成り立つ(「0を代入する写像」を考えよ)。帰納的にネ
可換環
がネーター環ならば、その上の多項式環 R[X1, X2, …, Xn] もそう(ヒルベルトの基底定理、独:
Hilbertscher
Basissatz
、英: Hilbert's basis theorem)であり、また任意の局所化 S−1R や剰余環 R/I もそうである。 環