群 (数学)G1 から群 G2 への写像 f が任意の G1 の元 g, g' について f(gg' ) = f(g)f(g' ) を満たすとき、f を準同型(写像)という。(G1 = G2 のときは特に自己準同型という。)さらに準同型 f が全単射であれば、f を同型(写像)という。G1 から G2 への同型が存在するとき、G1
射 (圏論) 単射: 射 f: X → Y が単射 (mono-morphism) であるとは、f ∘ g1 = f ∘ g2 ならば g1 = g2 が任意の射 g1, g2 : Z → X に対して成り立つことである。モノ射 (mono) あるいは単型射 (monic) とも呼ばれる。 射 f が左逆射
ガロア群 は互いに逆で、これらは全単射になることがわかる。また、この対応はあきらかに包含関係を逆にしている。つまり、M1 ⊃ M2 ならば φ(M1) ⊂ φ(M2), G1 ⊃ G2 なら ψ(G1) ⊂ ψ(G2 ) となる。 標数0の体上においては、代数方程式が四則演算及びべき根で解けることと、その方程式のガロア群が可解群となることは同値とな
表現論 v)\end{aligned}}} は、F 上で線型であること。 (ii) Φ (g, v) に対し、記号 g ・ v を導入すると、G の任意の g1 と g2 と V の任意の v に対し、 ( 1 ) e ⋅ v = v {\displaystyle (1)\quad e\cdot v=v} ( 2 )
ルート系ルート系 G2 は12個のルートを持ち,六芒星の頂点をなす.上の絵を参照. 単純ルートの1つの選び方は:(α1, β = α2 − α1), ただし i = 1, 2 に対して αi = ei − ei+1 は A2 に対する単純ルートの上の選び方である. G2 ルート格子,つまり,G2 ルートによって生成される格子は,A2