Delta Xi Nu

{\displaystyle T_{\mu }^{\nu }:={\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial _{\nu }\phi )}}\partial _{\mu }\phi -\delta _{\mu }^{\nu }{\mathcal {L}}} となる。この定義には任意性があり、

{\displaystyle \delta _{\xi }A_{\mu }^{a}(x)=gf^{abc}\xi ^{c}(x)A_{\mu }^{b}(x)+\partial _{\mu }\xi ^{a}(x)={\mathcal {D}}_{\mu }\xi ^{a}(x)} と変換される。

{e}}_{\nu })=(\eta ^{-1})^{\mu \xi }\eta ({\vec {e}}_{\xi },{\vec {e}}_{\nu })=(\eta ^{-1})^{\mu \xi }\eta _{\xi \nu }=\delta ^{\mu }{}_{\nu }} である。

{\begin{aligned}g^{\mu \nu }{\frac {\partial }{\partial x^{\mu }}}{\frac {\partial }{\partial x^{\nu }}}=&-{\frac {1}{\Delta }}\left(r^{2}+a^{2}+{\frac

{\displaystyle \xi ^{\mu }} 上で縮約された密度化ストレステンソルの項では、通常の保存則は、 ∂ μ ( − g T μ ν ξ ν ) = 0 {\displaystyle \partial _{\mu }({\sqrt {-g}}T^{\mu }{}_{\nu }\xi ^{\nu })=0}