である。射影空間における楕円曲線に対して分解は Eagon–Northcott complex の写像錐(英語版)として構成できる。 Castelnuovo–Mumfordregularity は射影多様体を定義するイデアル I の極小分解を読み取ることができる。i 番目の加群 Fi の帰属した「シフト」 ai
\mathbb {G} _{m}} のトルソ(英語版)と言っても直線束と言っても同じこと。 カステルヌオヴォ・マンフォード正則数(Castelnuovo–Mumfordregularity) スキーム S 上の射影空間 f : P S n → S {\displaystyle f:\mathbf {P} _{S}^{n}\to