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Cartan subgroup
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表現論
PSL2 (R) と半単純リー群 G による合同部分群(英語版)(congruence
subgroup
)や離散部分群(discrete
subgroup
) Γ を置き換える。まさにモジュラ形式が上半平面の商 H = PSL2 (R)/SO(2) の上の微分形式とみなすことができるように、保型形式は
カルタンの定理 (リー群)
(Cartan's theorem) と呼ばれている。 カルタンの定理は閉部分群定理(英語版) (closed
subgroup
theorem) を意味することがある。この定理は、リー群 G に対し、任意の閉部分群が部分リー群であるというものである。
志村多様体
variety)とは代数多様体であってモジュラー曲線の高次元化とみなせるような整数論で重要な対象である。有理数体上の簡約代数群の合同部分群(英語版)(congruence
subgroup
)によるエルミート対称空間(英語版)(Hermitian symmetric space)の商として定義される。ヒルベルトモジュラ曲面(英語版
リー環の拡大
を任意の基底について満たすものが存在することと同値である.この最後の条件は場の量子論において非可換ゲージ理論の物理的理由のため必要である.したがって,単純リー環のコンパクト形上の
Cartan
catalog(sl(n, C) → su(n) など)を用いて,可能なゲージ理論の無限リストを作ることができる.1つのそのようなゲージ理論は標準模型の