Biquaternion

できるが、分野として成熟するのは1920年代を迎えるころである。 より詳細には、ウィリアム・ローワン・ハミルトンが四元数および複四元数 (biquaternion) を発見し、ジェームズ・クックルがテッサリン (tessarine) および双対四元数 (coquaternion)

M2(C) は 角運動量 の理論で重要な役割を果たす。それは単位行列と3つのパウリ行列によって与えられる代わりの基底をもつ。M2(C) は biquaternion の形式による初期の抽象代数学の舞台であった。 体上の行列環は積のトレース σ(A, B) = tr(AB) で与えられるフロベニウス形式をもったフロベニウス多元環である。

(quaternion), 双複素数 (tessarine), 余四元数（英語版） (coquaternion), 双四元数（英語版） (biquaternion) および八元数 (octonion) と呼ばれる数体系が実数や複素数に加えて確立された概念となっていた。多元数 (hypercomplex

あるいは分解型四元数の環を提唱した。再び、それはケーリーの行列環とコックルの分解型四元数環を統合する基底変換の概念であった。 ある基底変換は、2 × 2 の複素行列を複四元数（biquaternion）へ変換する。 座標ベクトル（英語版） 積分変換：連続の場合の基底変換と類似の概念 能動的変換と受動的変換（英語版） MIT Linear