Banach manifold

manifold ）を与え、点集合論の公理を省く；そしてそれはヒルベルト空間によって定義されるヒルベルト多様体や、バナッハ空間によって定義されるバナッハ多様体 （英語: Banach manifold ）、及びフレシェ空間によって定義されるフレシェ多様体 （英語: Fréchet manifold

Society, doi:10.1090/surv/069, ISBN 0-8218-0942-3, MR1687388 . Immersion at the Manifold Atlas Immersion of a manifold at the Encyclopedia of Mathematics

数学において、ヒルベルト多様体（ヒルベルトたようたい、Hilbert manifold）とは、ヒルベルト空間をモデルとした多様体である。したがって、それは可分ハウスドルフ空間であり、各点が無限次元ヒルベルト空間に同相な近傍を持つ。ヒルベルト多様体の概念は、多様体の理論を無限次元の設定に拡張する可能性

generalized Poincaré conjecture in dimension n≥5: Every closed, n-dimensional manifold homotopy-equivalent to the n-dimensional sphere is homeomorphic to it.