Abel–Plana formula

_{C}f(z){g'(z) \over g(z)}\,dz} を g と f の適切な選択に対して計算すれば、離散和とその積分の間の関係を表す Abel–Plana formula（英語版）: ∑ n = 0 ∞ f ( n ) − ∫ 0 ∞ f ( x ) d x = f ( 0 ) / 2 + i ∫ 0

数学において、アーベル・プラナの公式（英: Abel–Plana formula）は留数の性質を巧みに用いて級数の和を与える公式である。 ∑ n = ⌈ a ⌉ ⌊ b ⌋ f ( n ) = ∫ a b f ( z ) d z + i ∫ 0 ∞ ( f ( a + i y ) e 2 π y e