組合せ最適化
応用数学や情報工学における組合せ論の最適化問題 ウィキペディアから
組合せ最適化（くみあわせさいてきか、英: combinatorial optimization、組み合わせ最適化、または組み合せ最適化とも表記される）は、応用数学や情報工学での組合せ論の最適化問題である。オペレーションズリサーチ、アルゴリズム理論、計算複雑性理論と関連していて、人工知能、数学、およびソフトウェア工学などの交差する位置にある。組合せ最適化では、厳密解が簡単に求まる場合もあれば、そうでない場合もある。厳密解を求めるのが難しいと思われる問題を解くために、その問題の解空間を探索する場合もあり、そのためのアルゴリズムでは、効率的に探索するために解空間を狭めたりすることもある。
 |
組合せ最適化は、最適化問題の中でも最適解の集合が離散的であるか、離散的なものに減らすことができるものであり、その目的は最も良い解決法を見つけることである。
解が二値ベクトルの場合は0-1最適化問題（英: 0-1 optimization problem）とも言われる。
組合せ最適化問題のインスタンスは、 の要素の組 (tuple) として形式的に記述できる。
ここで
- X は解空間（solution space、その中に f と P が定義されている）
- P は実現可能かどうかを判定する関数
- Y は実現可能な解の集合
- f は最適化関数
- extr は極値（extreme、最大または最小）
計算複雑性理論の研究は、組合せ最適化に役立っている。いくつかの組合せ最適化問題が、NP困難である事に関係している。そのような問題は、一般的には効率的に解けるとは思われていない。しかし、複雑性理論の様々な近似は、これらの問題のいくつか（例えば「小さな」問題）が効率的に解けることを示唆する。組合せ最適化にも近似解法があり、そのような解法はしばしば重要な応用が可能である。
→「探索」も参照
一般的な手法
特定の問題に対する手法
ヒューリスティックを使用する物
メタヒューリスティック
→「メタヒューリスティック」も参照
以下の発見的探索法（メタヒューリスティックアルゴリズム）は、この種の問題を解くのに使われる。
近傍探索法
進化的計算
その他のアルゴリズム
- GRASP
- Population-based incremental learning
- シミュレーティド・エボリューション
- Reactive search
- B.コルテ、J.フィーゲン：「組合せ最適化 [原書6版]：理論とアルゴリズム」、丸善、ISBN 978-4-621-30762-5 (2022年11月).
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
