射影変換

射影幾何学において、n 次元射影空間の射影変換（しゃえいへんかん）とは、射影空間の同型写像である。図学的には中心投影変換に相当する^[1]。

定義

体 k 上の n 次元射影空間 Pⁿ(k) とは、ベクトル空間 kⁿ⁺¹ から原点を除いた空間を体 k の乗法群 k^* のスカラー倍の作用で割った空間 ${\displaystyle (k^{n+1}\setminus \{0\})/k^{*}}$ のことである。すると、kⁿ⁺¹ の間の同型写像 f は、スカラー倍と可換であり、また 0 でないベクトルを 0 でないベクトルに写すから、Pⁿ(k) の間の同型写像を誘導する。これが Pⁿ(k) の射影変換である。

例

• リーマン球面 CP¹ の一次分数変換

関連項目

• 射影変換群

脚注

1. http://kondolab.org/archive/2010/research/cadcgtext/Chap5/Chap503.html

参考文献

• 佐武一郎『線型代数学』（第66版）裳華房〈数学選書1〉、2009年。ISBN 978-4-7853-1301-2。
• 島田静雄『CAD・CGのための基礎数学』共立出版〈インターネット時代の数学シリーズ 7〉、2000年。ISBN 978-4-320-01646-0。