十芒星

幾何学において、十芒星（英語: decagram、デカグラム）は、10個の角を持つ星型多角形。正十芒星は、正十角形の頂点を3つおきに結んでいくとできる図形である。シュレーフリ記号は{10/3}である^[1]。

Regular decagram
A regular decagram
種類	星型正多角形
辺・頂点	10
シュレーフリ記号	{10/3} t{5/3}
コクセター図形
対称性群	二面体 (D10)
内角 (度)	72°
双対多角形	自己双対
要素	星型、円型、等辺（英語版）、等角（英語版）、同辺（英語版）

正十芒星

1辺が1である正十芒星の場合、各辺を交点で区切った長さの割合は以下のようになる。

応用

正十芒星は、ギリータイルの装飾図柄の1つとして用いられている^[2]。

関連図形

正十芒星は、正十角形と同じ頂点を持つ、記号 {10/n} で表される10点ポリグラムである。このポリグラムのうち、{10/3} （3点おきに結んだもの）のみが星型正十角形を形成するが、星型正多角形が組み合わさったものと解釈できるものは3つある。

• {10/5} - 5つの二角形を組み合わせたもの 5{2}
• {10/4} - 2つの五芒星を組み合わせたもの 2{5/2}
• {10/2} - 2つの五角形を組み合わせたもの 2{5}.^[3][4]

形状	凸	組み合わせ	星型多角形	組み合わせ
図
記号	{10/1} = {10}	{10/2} = 2{5}	{10/3}	{10/4} = 2{5/2}	{10/5} = 5{2}

{10/2} は、3次元の複合十二面体二十面体、4次元の複合百二十胞体六百胞体の2次元のものと見ることができる。つまり、それぞれの双対にある2つの五角形ポリソープを組み合わせたものである。

{10/4}も同様の理由により、3次元における小星型十二面体と大十二面体を組み合わせたもの、大二十面体と大星型十二面体を組み合わせたものと2次元において等価なものとみなすことができる。4次元においては相当するものは6つあり、そのうち2つは五芒星自身のように2つの自己双対星ポリトープを組み合わせたもの、複合大百二十胞体、複合大星型百二十胞体である。複合多面体の一覧参照。

正五角形と五芒星の先端を大きく切り取ると、10個の等間隔にうたれた頂点と2辺の長さが頂点推移のままである（図形の対称性により任意の2頂点を互いに変換できる）中間星型多角形ができる^[5][6][7]。

五角形と五芒星の等角切頭

正多角形・正星型多角形	等角		正多角形・正星型多角形 二重被覆
t{5} = {10}			t{5/4} = {10/4} = 2{5/2}
t{5/3} = {10/3}			t{5/2} = {10/2} = 2{5}