二十四角形（にじゅうよんかくけい、にじゅうよんかっけい、icositetragon）は、多角形の一つで、24本の辺と24個の頂点を持つ図形である。内角の和は3960°、対角線の本数は252本である。 正二十四角形 正円と直線を活用した正二十四角形の描き方の一例 正二十四角形要約視点 正二十四角形においては、中心角と外角は15°で、内角は165°となる。一辺の長さが a の正二十四角形の面積 S は S = 24 4 a 2 cot π 24 = 6 ( 2 + 2 + 3 + 6 ) a 2 ≃ 45.57452 a 2 {\displaystyle S={\frac {24}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{24}}=6(2+{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}+{\sqrt {6}})a^{2}\simeq 45.57452a^{2}} cos ( 2 π / 24 ) {\displaystyle \cos(2\pi /24)} を有理数と平方根で表すことが可能である。 cos 2 π 24 = cos π 12 = 1 4 ( 6 + 2 ) = 1 2 2 + 3 = 3 + 1 2 2 {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{24}}=\cos {\frac {\pi }{12}}={\frac {1}{4}}\left({\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}\right)={\frac {1}{2}}{\sqrt {2+{\sqrt {3}}}}={\frac {{\sqrt {3}}+1}{2{\sqrt {2}}}}} cos ( 2 π / 24 ) {\displaystyle \cos(2\pi /24)} を立方根で表すと cos 2 π 24 = 1 2 ( 1 + i 2 3 + 1 − i 2 3 ) {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{24}}={\frac {1}{2}}\left({\sqrt[{3}]{\frac {1+i}{\sqrt {2}}}}+{\sqrt[{3}]{\frac {1-i}{\sqrt {2}}}}\right)} 正二十四角形の作図 正二十四角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形である。 脚注 [脚注の使い方] 関連項目 六角形 十二角形外部リンク ウィキメディア・コモンズには、二十四角形に関連するカテゴリがあります。 ポータル 数学 この項目は、幾何学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:数学／Portal:数学）。表示編集Wikiwand - on Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
を有理数と平方根で表すことが可能である。
を立方根で表すと![{\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{24}}={\frac {1}{2}}\left({\sqrt[{3}]{\frac {1+i}{\sqrt {2}}}}+{\sqrt[{3}]{\frac {1-i}{\sqrt {2}}}}\right)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b2e9c10e2beb46a4841cce9444c58732c67bcb1)
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