を時刻、
,
を時刻
における2つの質点の位置ベクトル、
,
を2つの質点の質量、
を万有引力定数、
,
を最初の位置ベクトル、
,
を最初の速度ベクトルとする。二体問題の最終的な目標は、連立方程式

を解き、ベクトル関数
,
を、それぞれ
,
,
,
,
,
,
,
を用いて表すことである。
運動の第2法則により、


と書ける。ここで、
は質量1が質量2から受ける力であり、
は質量2が質量1から受ける力である。
これをもとに、2つの一体問題に帰着させることで、二体問題を解くことができる。式1と式2を足すと、重心の運動を表す方程式になる。式1から式2を引くと、ベクトル
の経時変化となる。2つの解を組み合わせることで、軌跡
と
が記述できる。
重心の動き
式1と式2を足すと、

となる。ここで、2つめの等号は運動の第3法則
を用いた。これを変形して

となり、これは重心の位置を表す。ここから得られる式

は、重心の速度
と、
全運動量
が一定であることを意味する。
つまり、重心の位置と速度は、初期位置と初期速度から一意に決まる。