速度ポテンシャル

速度ポテンシャル（そくどポテンシャル、英: Velocity potential）^[1][2]は、流体力学において、渦なし流れの解析に用いられる。速度ポテンシャルを持つ流れをポテンシャル流と呼ぶ。

速度ポテンシャルΦは次式を満たすようなスカラー場である。

${\displaystyle {\boldsymbol {u}}=\operatorname {grad} \Phi }$

ただし、u は流体の速度であり、渦なし、つまり

${\displaystyle \operatorname {rot} {\boldsymbol {u}}=\nabla \times {\boldsymbol {u}}={\boldsymbol {0}}}$

を満たす。これはベクトル解析における

${\displaystyle \operatorname {rot} (\operatorname {grad} \Phi )={\boldsymbol {0}}}$

の性質を用いている（ナブラ#二階微分を参照）。

一般のポテンシャルと異なり、速度ポテンシャルの定義には負号がつかないことに注意。

性質

• 領域が単連結であれば速度ポテンシャルΦは一価関数、多重連結であれば多価関数である。
• 速度u および流線は速度ポテンシャルΦの等値面（等ポテンシャル面）に直交し、速度ポテンシャルの法線方向n の微分が速度を与える：

  ${\displaystyle {\frac {\partial \Phi }{\partial n}}={\boldsymbol {n}}\cdot \operatorname {grad} \Phi ={\boldsymbol {n}}\cdot {\boldsymbol {u}}=u}$

• 非圧縮性流体の渦なし流に対しては、速度ポテンシャルΦは調和関数となる。

参考文献

1. 巽友正『流体力学』培風館、1982年。ISBN 4-563-02421-X。
2. 今井功『流体力学（前編）』裳華房、1997年。ISBN 4-7853-2314-0。

関連項目

• 複素速度ポテンシャル