ポアンカレ＝バーコフの定理

リー代数の普遍包絡代数に関する結果については「ポアンカレ＝バーコフ＝ウィットの定理」をご覧ください。

数学のシンプレクティック幾何学あるいは力学系において、ポアンカレ＝バーコフの定理（ポアンカレ＝バーコフのていり、英: Poincaré–Birkhoff theorem）あるいはポアンカレ＝バーコフの不動点定理またはポアンカレの最終幾何定理として知られるものは、二つの境界を逆側に回転するアニュラスの面積保存かつ向き保存なすべての同相写像は、少なくとも二つの不動点を持つ、という定理である。

歴史

ポアンカレ＝バーコフの定理は、1912年に論文 "Sur un théorème de géométrie" を出版したアンリ・ポアンカレによって発見され、いくつかの特別な場合については証明も与えられた。一般の場合は、1913年に論文 "Proof of Poincaré's geometric theorem" を出版したジョージ・デビット・バーコフによって証明された^[1]。

注釈

1. Poincaré last theorem. Encyclopedia of Mathematics. URL: http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Poincar%C3%A9_last_theorem&oldid=23480

参考文献

• M. Brown; W. D. Neumann. "Proof of the Poincaré-Birkhoff fixed-point theorem". Michigan Math. J. volume 24, 1977, p. 21–31.
• P. Le Calvez; J. Wang. "Some remarks on the Poincaré–Birkhoff theorem". Proc. Amer. Math. Soc. volume 138, No.2, 2010, p. 703–715.
• J. Franks. "Generalizations of the Poincaré-Birkhoff Theorem", Annals of Mathematics Second Series, Vol. 128, No. 1 (Jul., 1988), pp. 139–151.