ヌセルト数

ヌセルト数（ヌセルトすう、英: Nusselt number ：Nu ）はドイツの ヴィルヘルム・ヌセルトに因む無次元量で、伝熱の分野で、対流による熱伝達と流体（静止している流体）の熱伝導の比率を示す。対流が生じていなければ Nu = 1 である。

定義

ヌセルト数は次で定義される：

${\displaystyle Nu={\frac {\alpha L}{\lambda _{\mathrm {l} }}}}$

• α ：流体の熱伝達率 [J/(m² s K)]
• L ：代表長さ [m]
• λ_l ：流体の熱伝導率 [J/(m s K)]

利用法

自然対流

→「対流」も参照

次元解析によれば、ヌセルト数とレイリー数Ra の関係は

${\displaystyle Nu\propto Ra^{1/3}}$

となることが予想される^[要出典]。実験的にはRa > 10⁵ の条件において

${\displaystyle Nu\approx 0.13Ra^{0.30}}$

で近似できることが確かめられている。

強制対流

強制対流熱伝達の場合、熱伝達率αは以下の物理量などの影響を受ける：

• L ：代表長さ [m]
• U ：代表速さ [m/s]
• T_w ：物体の表面温度 [K]
• T_∞ ：流体の温度 [K]
• ρ ：流体の密度 [kg/m³]
• η ：流体の粘度 [Pa s]
• λ ：流体の熱伝導率 [J/(m s K)]
• c_p ：流体の比熱 [J/(kg K)]
• β ：流体の体膨張係数 [1/K]

これを無次元数の関係式にすると、ヌセルト数Nu はレイノルズ数Re 、プラントル数Pr 、グラスホフ数Gr 、エッカート数Ec 、無次元温度T_w / T_∞ の関数で表される^[1]：

${\displaystyle Nu=Nu\left(Re,Pr,Gr,Ec,{\frac {T_{\mathrm {w} }}{T_{\infty }}}\right)}$

たとえば、平板と、それに平行に流れる一様な流れの間の熱伝達は

${\displaystyle Nu={\begin{cases}0.664Re^{1/2}Pr^{1/3},&Re<3.2\times 10^{5}\\0.037Re^{0.8}Pr^{1/3},&Re>3.2\times 10^{5}\end{cases}}}$

という関係で表される^[2]。ただし、レイノルズ数の代表長さと代表速度には、平板先端からの距離および一様流の速度をとる。

また、球体が一様な流れの中にある場合、次のランツ・マーシャル（Ranz-Marshall）の式が成り立つ^{[2][注 1]}。

${\displaystyle Nu=2+0.6Re^{\frac {1}{2}}Pr^{\frac {1}{3}},\quad Re<1000}$

脚注

1. 条件についてはRe < 200, Pr < 250という記述もある。