ギブズの相律

ギブズの相律（ギブズのそうりつ、英: Gibbs' phase rule）は、系の自由度を規定する式で、相と成分で次のように規定される。ギブズが発見した式で、単に「相律」ともいう。

${\displaystyle F=C-P+2}$

F は（示強性変数の）自由度、C は成分の数、P は相の数をいう。

相律の式の中の定数“2”は、温度T と圧力P の二つの示強性の変数から来ている。

なお、相律を相図における幾何学的法則とみれば、三次元におけるオイラーの多面体定理に対応することがわかる。^[要出典]

例

• 1成分1相の場合は、自由度2。つまり温度と圧力の2個の状態量で状態を記述できる。
• 2成分1相の場合は、自由度3。すなわち状態量に加えて1成分の割合を規定すればよい。
• 1成分2相（例えば気相と液相が共存）の場合は、自由度1。従って、温度を決めれば飽和蒸気圧が決まる。
• 1成分3相の場合は、自由度0。これは三重点を表す。

導出

系の未知数の数は、

• 圧力：1 個
• 温度：1 個
• 各相の各成分のモル分率：各相においてC-1個の成分のモル分率を決定すれば合計が1であることから、残り一個の成分のモル分率は決定されるので、(C - 1)P 個

以上の合計 2+ C P - P 個である。

一方、系を規定する拘束条件の数は

• 成分νについて、各相の化学ポテンシャルが等しい：μ₁^ν = μ₂^ν = ・・・ = μ_P^ν (ν= 1, ... ,C ) の(P -1)C 個

以上の合計 C P - C 個である。

したがって、未知数の数から拘束条件の数を引いて、与式を得る^[1][2]。

関連項目

• 熱力学
• 相図

参考文献

• 夏目雄平『やさしい化学物理』朝倉書店、2010年、85頁。ISBN 978-4-254-14083-5。

脚注

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1. 夏目 2010.
2. より直接的にはモル分率ではなく化学ポテンシャルを未知数として数え、ギブス・デュエムの式より各相の化学ポテンシャルに与えられる拘束条件を加えて考えることで導かれる。