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虚数単位
2乗して −1 になる数 / ウィキペディア フリーな encyclopedia
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虚数単位(きょすうたんい、英: imaginary unit)は、2乗して −1 になる数である:
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虚数単位 i は −1 の平方根の一つである。
i は実数でない。実数単位 1, 虚数単位 i は R 上線型独立である。
実数体に虚数単位 i を添加すると、四則演算ができる数の体系が得られる。この拡大体の元を複素数という。
虚数単位 i は実数でないため、感覚的には存在しない数ととらえられがちであるが、実数 C の直積集合の元として、実数の対(ハミルトンの定義)、行列表現、多項式環の剰余環などにより実現できる。
「複素数#形式的構成」も参照
複素数平面では、虚数単位 i は、直交座標表示すると (0, 1) に当たる数である。
複素数に i を(左から)作用させると、複素数平面上で原点中心の 90° 回転になる。特に、虚数単位 i は、複素数平面上で実数単位 1 を原点中心に 90° 回転させたものである。
虚数単位を i で表したのはオイラーで、1770年頃である[1]。i はラテン語の imaginarius の頭文字から採られている[2]。
なお、文字 i が虚数単位以外の意味(電流など)として使われる場合に、重複を避けるべくj など別の文字で虚数単位を表すことがある。
積の交換法則などが成り立たないことを許容すると、相異なる3個以上の虚数単位からなる数の体系を考えることができる。3個の虚数単位(四元数)の場合は , 7個以上の虚数単位の組には
といったように一つずつ添字を付けて表すことが多い。